三点共线、四点共面的充要条件.pdfVIP

中学生数学 ·2013年3月上 -第461期(高中) 簿 首都师范大学数学科学学院(100048) 卞垭丽 《中学 生数 学 》2o12年 11月 (上 )期 刊登 了 上时 “ 一z + -og，其 中z+ 一1．’’这个 《三 点共 线 、四 点 共 面 的 充 要 条 件 》(以下 简 称 结 论 不 正 确 ．这 里 ，作 者 没 有 弄 清 楚 如 何 去 否 文 1)一 文 ，作者 批判 了一 些教 辅 资料 上关 于三 定 一个 “存 在 性 ”的命 题 ．命 题 “对 于 空 间上 的 釉 点 共 线 、四点 共 面 充要 条件 的错 误 结 论 ，并 给 任意一 点 0，A、B、P三点共 线 的充 要 条件 是存 茹 出了 自己的 结 论 ．2012年 9月 期 的 《中学 生 数 在实数 z，使得 —z + -og，其 中z+3， 理化 (学 研 版 )》刊臀 _『《三 点 共 线 的 向量 表 示 一 1．”的否 定 命 题 应 该 是 “对 于 空 间 上 的任 意 形 式 的妙 用 》(以下 简称 文 2)一 文 ，作 者 给 出 了 一 点 0，A、B、P三点 共线 的充 要 条件 是存 在对 三 点共 线 的 充 要 条 件 ，并 给 出 了 一 些 应 用 实 于满足 一z +3，碡 的实数 z， 都有 z+ 例 ．这 两 篇 文章 中给 出 的关 于 三 点 共 线 、四点 ≠ 1．”所 以在 这 里 作 者 找 到 一 组 使 得 0 一 共 面 的充 要 条 件 都 有 错 误 ，下 文 针 对 这 两 篇 q-y菌 且 z+ ≠1的例子是不足 以否定 文 章 中 出现 的错 误 进 行 指 正 ，并 给 出恰 当 的 原命题 的． 结 论 ． 同时 ，作 者认 为 “在得 到 一 (1一 ￡) + 一 、 三 点 共线 的充 要条件 ￡0百后 ，令 z一1一 ，一 ￡是 不 正确 的．因为 A、 文 1中提 到一些 教辅 资料 上 出现 这样 的结 B、P三 点共线 ，则 由z + 一 (1一 ￡) 论 ：“对 于空 间上 的任 意一 点 0，A 、B、P三 点共 q-to-g不能得 出z一1一￡，一 ．”上面的表述 线的充要条件是 一z + 碡 ，且 z+y一 中，“当A、B、P三点共线 ，则 由z-o-d；4- 碚 一 1．”作 者 指 出 了上 述 结论 的错 误 ，并 给 出 自己 (1一￡) q-￡o-g不能得 出-z一1一t，一￡．’，的 的结论 ：“0是直 线 AB 外 的任 意 一 点 ，A 、B、P 论 断是正确 的 ，但是 由于是存 在实数 z， 使 得 三点共线的充要条件是 一z-o-X+yo-g，且 一 十 碡 且 z+ ≠1成立 ，所 以我们 zq-y一 1．”值得 探讨 的是 ，作 者所 给 出 的结 论 ， 只需 要找 到一组 满足 一z + 其 中 z 在 语意 表达 上并不 够 明确 ． - q-y===1的实数 ．717， 即可 ；而不是 在条件 中给 出 文 2中作 者 给 出了这样 一 个 结 论 ：“若 oC 一z + -og，让我们去求 出这里的 z， — 萌 + -og，其 中 、 ∈R，则 A、B、C三点 值．因此我们在得到 一 (1一 ) +￡菌 后 ， 共 线 的充要 条件 是 + 一1．”而这个 结 论 是错 是 可 以令 z一 1一 ￡，===￡的 ，这 里 的 1一 ￡和 ￡就 误 的 ． 是找 到 的实数 z，． 针 对这两篇文 章 中 出现 的关于 三点 共线 充 文 2中 ，作 者在证 明必 要性 时 ，由