专题三第1讲知能演练轻松闯关.docVIP

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专题三第1讲知能演练轻松闯关

1.(2011·高考江西卷)设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=(  ) A.18            B.20 C.22 D.24 解析:选B.因为S10=S11,所以a11=0.又因为a11=a1+10d,所以a1=20. 2.(2012·高考安徽卷)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=(  ) A.1 B.2 C.4 D.8 解析:选A.a3·a11=16,a=16. 又an>0,a7=4.a5=a7·q-2=4×2-2=1.故选A. 3.(2012·东北三校模拟)等差数列{an}中,a5+a6=4,则log2(2a1·2a2·…·2a10)=(  ) A.10 B.20 C.40 D.2+log25 解析:选B.依题意得,a1+a2+a3+…+a10==5(a5+a6)=20,因此有log2(2a1·2a2·…·2a10)=a1+a2+a3+…+a10=20. 4.(2012·浙江嘉兴质检)已知数列{an}满足a1=1,an+1an=2n(nN*),则a10=(  ) A.64 B.32 C.16 D.8 解析:选B.因为an+1an=2n, 所以an+1an+2=2n+1,两式相除得=2. 又a1a2=2,a1=1,所以a2=2, 则···=24,即a10=25=32. 5.(2011·高考上海卷)设{an}是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai+1的矩形的面积(i=1,2,…),则{An}为等比数列的充要条件是(  ) A.{an}是等比数列 B.a1,a3,…,a2n-1,…或a2,a4,…,a2n,…是等比数列 C.a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列 D.a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列,且公比相同 解析:选D.Ai=aiai+1,若{An}为等比数列,则==为常数,即=,=,…. a1,a3,a5,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…成等比数列,且公比相等.反之,若奇数项和偶数项分别成等比数列,且公比相等,设为q,则==q,从而{An}为等比数列. 6.(2012·高考课标全国卷)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=________. 解析:S3+3S2=0,a1+a2+a3+3(a1+a2)=0, a1(4+4q+q2)=0. a1≠0,q=-2. 答案:-2 7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于________. 解析:{an}是等差数列, a4+a6=2a5=-6, 即a5=-3,d===2,得{an}是首项为负数的递增数列,所有的非正项之和最小,a6=-1,a7=1,当n=6时,Sn取最小值. 答案:6 8.在数列{an}中,如果对任意nN*都有=k(k为常数),则称数列{an}为等差比数列,k称为公差比.现给出下列命题: 等差比数列的公差比一定不为零; 等差数列一定是等差比数列; 若an=-3n+2,则数列{an}是等差比数列; 若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比. 其中正确命题的序号为________. 解析:若k=0,{an}为常数列,分母无意义,正确;公差为零的等差数列不是等差比数列,错误;=3,满足定义,正确;设an=a1qn-1(q≠0), 则==q,正确. 答案: 9.(2011·高考福建卷)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值. 解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d. 由a1=1,a3=-3可得1+2d=-3,解得d=-2. 从而an=1+(n-1)×(-2)=3-2n. (2)由(1)可知an=3-2n, 所以Sn==2n-n2. 由Sk=-35可得2k-k2=-35, 即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5. 又kN*,故k=7. 10.在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,a2=b1=3,a5=b2,a14=b3, (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)令cn=ban,求数列{cn}的前n项和Tn. 解:(1)由条件得 ∴an=2n-1,bn=3n. (2)由(1)得cn=ban=b2n-1=32n-1. ==9,c1=3, {cn}是首项为3,公比为9的等比数列, Tn==(9n-1). 11.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=,且2Sn=2Sn-1+2an-1+1(n≥2,nN*).数列{bn}满足

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