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宁波中学王国梁 例1 四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD. （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90° 例2 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形,∠ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为CE= D为AB的中点. （1）求证：AB-1⊥平面CED； （2）求异面直线AB1与CD之间的距离； （3）求二面角B1—AC—B的平面角. 例3 如图a—l— 是120°的二面角，A，B 两点在棱上，AB=2，D在 内，三角形ABD是等腰直角三角,∠DAB=90,C在 内， ABC是等腰直角三 角形∠ACB= 求三棱锥D—ABC的体积 求二面角D—AC—B的大小 求异面直线AB、CD所成的角. 例4 在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值． 例5 已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP 于E． （1）求证：AP⊥平面BDE； （2）求证：平面BDE⊥平面BDF； （3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱锥 P—ABC所成两部分的体积比． 例6 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，它被过底面中心O1且平行于母线AB的平面所截，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离） 为p的抛物线.  （1）求圆锥的母线与底面所成的角； （2）求圆锥的全面积． 例7 如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为EB和AB的中点. （1）求证：FD∥平面ABC； （2）求证：AF⊥BD； (3) 求二面角B—FC—G的正切值. 如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN= 求MN的长； 2.当 为何值时，MN的长最小； 当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角 的大小。 ； / kec422uip