实对称矩阵在相合分解下的Moore—Penrose型广义逆的通式.pdf

维普资讯 2006年9月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 28卷第 3期 实对称矩阵在相合分解下的 hl兰 Moore．．Penrose型广义逆的通式 一 何楚宁 (湖南师范大学数学与计算机科学学院，长沙410006) 眦 h GENERAL FORM SFOR M OORE．PENROSE INVERSESOF REAL SYM M ETRIC M ATRIX =呈；m UNDER THE CONGRUENCE DECOM POSITION CoNDITIoN 眦 HeChuning ， (CollegeofMathematicsandComputerScienceHunanNorma1Universitv． Changsha410006) 凼 咖 Key words congruencedecomposition realsymmetricmatrix，Moore—Penr0se ， Inverses，generaJt0rm ． AMS(2000)subjectclassifications 15A09，15A23 中图法分类号 O151．21 1引言与符号说明 对 m ×n矩阵A，下列矩阵方程：(1)AXA=A，(2)XAX=X，(3)(AX) ：A 一 ， (4)(XA)= A称为Penrose方程．如果x满足上述方程 (i)，O)，．．．(k)，则称x为 (ij…k) 逆，其全体记为 A(ij…)．(1234)逆常记为 A+．所有这种矩阵叫广义逆 (矩阵)或M00re． Penrose型逆 (矩阵)．广义逆矩阵在许多数学领域有广泛应用．它在解矩阵方程中的作用 湖南省自然科学基金资助项目(03JJY6001)． 收稿 日期：2004．09—11． 维普资讯 2006年 9月 高 等 学 校计 算 数 学 学 报 237 更是举足轻重 [2I3，，0，71．Moore—Penrose型逆共有 15种，除A+外，其于均不唯一．求出这 些逆的一般式或在某些条件下的通式，无疑是有意义的工作．A(1)，A(13)，A(14)的一般通 式可以在一般的矩阵专著中查得 [2I3，】；A(12)，A(123)，A(124)和A(134)的一般通式在文 [4】给出．文 [1】给出了矩阵在奇异值分解下的全套Moore．Penrose型逆的通式．由于这种 通式涉及到求奇异值，故而难以实现计算．本文将给出实对称矩阵在相合分解下的全套 Moore．Penrose