(五)高三数学寒假作业(塘桥).docVIP

2012届高三数学综合练习（五） 姓名 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上． 1．若复数（i为虚数单位是纯虚数，则实数的值为 ．-2 2．设集合，则=___ ____. 3．在学生人数比例为的，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么 ．满足，则的最大值是 ．16 5．已知，且 则= . 6．设是单位向量，且，则向量的夹角等于 ．如图的，输出的结果是31，则判断框中的整数的值是 ．被圆 截得的弦长为4，则的最小值是 .4 11．在中，的分别是，，，，则的面积是 ．的前n项和，则正整数k的最小值为 .6 14．已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ．16．如图，四棱锥中，为矩形，平面⊥平面，,,为的中点求证：（1）∥平面； （2）平面平面． ,连接是的中点，∵是中点∴在中，∥，∵平面，平面， ∴ ∥平面．（2）平面平面 ,, 平面平面平面,又平面, 又，,平面,……………………………10分 在中，为的中点，,平面， 又平面， 平面平面．……14分 17．因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. （1）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? （2）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4). 17 解：（1）因为,所以……………………………………1分 则当时,由,解得,所以此时………………… 3分 当时,由,解得,所以此时………………………5分 综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天………… 6分 （2）当时,……………………………9分 ==,因为,而, 所以,故当且仅当时,y有最小值为 …………………12分 令,解得,所以的最小值为 …………14分 18．已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点,离心率为． （1）求椭圆P的方程：（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由． 18 解：（1）设椭圆P的方程为 由题意得b=,…………………………………………2分 ∴ ………………………………………………… 5分 ∴椭圆P的方程为： …………………………………………………… 7分 （2）假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时, 不满足题意. 故设直线L的斜率为. ………………………………………………8分 ……………………………………9分 ……………………①. ……………………………………………11分 ………………………12分 …②. 由①、②解得 ……………………………………………………15分 ……………………16分 19．已知函数. （）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （）若对于任意的，都有成立，试求的取值范围；（）记当时，在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围. 解: （）函数的定义域为因为，直线的斜率为1. 所以，所以. 所以. . 由解得；由解得. 所以的单调增区间是,单调减区间是. ………………………………（分） () .[来源:学科网] 由解得；由解得. 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减. 所以当时，函数取得最小值，. 因为对任意的都有成立， 所以即可.则.解得. 所以的取值范围是. ……………………………………………………（分） ()依题得，则. 由解得；由解得. 所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为在区间上有两个，所以 解得. 所以的取值范围是. …………………………………………（1分）的前n项和为，且满足＝2－，n＝1，2，3，…． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足＝1，且＝＋，求数列的通项公式； （3）设＝n (3－)，求数列的前n项和为． 20 解：（1）因为n＝1时，＋＝＋＝2，所以＝1． 因为＝2－，即＋＝2，所以＋＝2． 两式相减：－＋－＝0，即－＋＝0，故有＝． 因为≠0，所以＝( n∈)． 所以数列是首项＝1，公比为的等