3 周期信号的fourier级数表示.ppt

第三章 周期信号的Fourier级数表示 3.0 引言 3.1 发展历史 傅里叶生平 1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格朗日反对发表 1822年首次发表在“热的分析理论” 一书中 傅立叶的两个最主要的贡献—— “周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”——傅里叶的第二个主要论点 3.2 LTI系统对复指数信号的响应 输入信号的分解 例3.1 3.3 连续时间周期信号的傅立叶级数表达 3.3.1 成谐波关系的复指数信号的线性组合 例3-2 实系数信号表达式 3.3.2 连续时间周期信号傅立叶级数表示式的确定 三角形式与指数形式的频谱图对比 例3.5 3.4 Fourier级数的收敛 说明： Dirichlet条件 反例1 反例3 吉伯斯现象 吉伯斯现象解释 小结 3.5 连续时间Fourier级数性质 3.5.1 线性 3.5.2 时移性质 3.5.3 时间反转 3.5.4 时域尺度变换 3.5.5 相乘 3.5.6 共轭及共轭对称性 3.5.7 连续时间周期信号的帕斯瓦尔定理 3.5.8 连续时间Fourier级数性质列表 3.5.9 举例(4月4日） 3.7 离散时间Fourier级数性质 例3.14 例子 3.9 滤波(3月11日） 理想低通的频率响应 3.10 用微分方程所描述的连续时间滤波器举例 3.10.1 简单RC低通滤波器 3.10.2 简单RC高通滤波器 3.11 用差分方程描述的离散时间滤波器举例 3.11.1 一阶递归离散时间滤波器 本章小结： 作业： 考虑如下信号： 例3.11 这个信号是周期的，其周期为N，将x[n]直接展开成复指数形式而得到： 相应项合并后，可得： 因此，该例的Fourier级数系数为： 前面几节已经看出，Fourier级数表示可以用来构造任何离散时间周期信号，以及在实际上具有重要意义的几乎所有连续时间周期信号。另外，一个LTI系统对一组复指数信号的线性组合的响应具有特别简单的形式。 3. 8 Fourier级数与LTI系统 对连续时间LTI系统： 对离散时间LTI系统： 其中： 当s或z是一般复数时,H(s)和H(z)就称为该系统的系统函数。对于连续时间信号与系统而言，当s为实数时，是我们这一章及下一章讨论的重点。于是对应的函数称之为该系统的频率响应，因为一个系统的H(jω)其实表示的是该系统对不同频率ω的指数信号的放大倍数的函数。 而傅立叶级数的意义在于把一个周期信号x(t)分解为不同频率的指数信号的和，然后把每个分量 输入LTI系统，得到响应为 ,然后再累加起来。 LTI系统的作用就是通过乘以相应频率点上频率响应值来逐个地改变输入信号的每一个Fourier系数。 令输入为一周期信号. 连续时间情况： 离散时间情况： 根据不同的频率ω对应的频率响应H(jω)不同，系统对各指数信号分量的改变不同。这构成了我们系统滤波的原理。 设周期信号 是某个LTI系统的输入信号，该系统的单位冲激响应是： 为了计算输出y(t)的Fourier级数系统，首先求频率响应 因此可得： 有如右的系数： 又有： 实际工作中，对信号进行分析，在处理时常驻要滤除无用的噪声。从而提取或恢复可用信号这一过程就称为滤波。从本质上讲，滤波就是改变信号中各频率分量的相对幅度和相位或者完全除去某种频率分量的过程。而实现滤波功能的系统就称为滤波器。 而本章节我们将以频率选择性滤波器为主，介绍和讨论滤波器分析和设计的基本的方法，为大家进一步掌握滤波器技术打下初步的基础。 滤波器即是一种LTI系统，根据前面说的LTI 系统对于不同频率ω的信号具有不同的H(jω)倍数改变的原理，可以对信号中具有某些频率的分量进行放大和保持而对另一些频率分量进行抑止或消除。 主要用于改变信号频谱形状的滤波器称为频率成形滤波器。 例如，H(jω)= jω的系统，对于较大的ω有较大的放大倍数 主要用于无失真地通过一些频率而显著地消除掉另一些频率的称为频率选择性滤波器 。 有几种基本类型的滤波器： 低通滤波器：对|ω|ω0的频率分量通过而对高频分量过滤； 高通滤波器：对|ω|ω0的频率分量通过而对低频分量过滤； 带通滤波器：对|ω|在ω1和ω2之间的频率分量通过而对高频和低频分量都过滤； 其中，边界的频率（即上面公式中的ω0,ω1,ω2称为截止频率。能通过的频率带称为通带。被过滤掉的（阻止）