3.2导数在函数单调性、极值中的应用(作业) 2.docVIP

限时作业15　导数在函数单调性、极值中的应用 一、选择题 1.函数f(x)=的单调递减区间是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.[e,+∞) B.[1,+∞) C.[0,e] D.[0,1] 2.f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是(　　). A.0 B.1 C.2 D.3 3.设f(x)=kx--2ln x,若f(x)在其定义域内为单调增函数,则k的取值范围是(　　). A.(-∞,1] B.[1,+∞) C.(-∞,-1] D.[-1,+∞) 4.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x0时,f(x)0,g(x)0,则x0时(　　). A.f(x)0,g(x)0 B.f(x)0,g(x)0 C.f(x)0,g(x)0 D.f(x)0,g(x)0 5.在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则关于x的不等式x·f(x)0的解集为(　　). A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-2,-1)∪(1,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 6.已知向量a,b满足|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上单调递增,则a,b的夹角的取值范围是(　　). A. B. C. D. 二、填空题 7.已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m的值为　　　　　.? 8.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,则f(2)=　　　　　.? 9.已知某质点的运动方程为s(t)=t3+bt2+ct+d,如图所示是其运动轨迹的一部分,若t∈时,s(t)3d2恒成立,则d的取值范围为　　　　　.? 三、解答题 10.(2011山东泰安模拟)若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围. 11.(2011湖南高考,文22)设函数f(x)=x--aln x(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个极值点x1和x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线的斜率为k.问:是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 12.(2011福建高考,文22)已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axln x,f(e)=2(e=2.718 28…是自然对数的底数). (1)求实数b的值; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)当a=1时,是否同时存在实数m和M(mM),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)(x∈)都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由. ## 参考答案 一、选择题 1.A　2.A　3.B　4.B　5.A　 6.B　解析:易得f(x)=x2+|a|x+a·b,函数f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上单调递增时,方程x2+|a|x+a·b=0的判别式Δ=|a|2-4a·b≤0, 设a,b的夹角为θ, 则|a|2-4|a||b|cos θ≤0, 将|a|=2|b|≠0代入上式得1-2cos θ≤0, 即cos θ≥,又0≤θ≤π,故0≤θ≤. 二、填空题 7.-2　8.18　 9.d或d-1　解析:∵质点的运动方程为s(t)=t3+bt2+ct+d, ∴s(t)=3t2+2bt+c. 由图可知,s(t)在t=1和t=3处取得极值. 则s(1)=0,s(3)=0, 即∴ ∴s(t)=3t2-12t+9=3(t-1)(t-3). 当t∈时,s(t)0; 当t∈(1,3)时,s(t)0; 当t∈(3,4)时,s(t)0, ∴当t=1时,s(t)取得极大值4+d. 又∵s(4)=4+d, ∴当t∈时,s(t)的最大值为4+d. ∵当t∈时,s(t)3d2恒成立, ∴4+d3d2,即d或d-1. 三、解答题 10.解:函数f(x)的导函数f(x)=x2-ax+a-1. 令f(x)=0,解得x=1或x=a-1. 当a-1≤1,即a≤2时,函数f(x)在(1,+∞)上为增函数不合题意; 当a-11,即a2时, 函数f(x)在(-∞,1)上为增函数,在(1,a-1)上为减函数,在(a-1,+∞)上为增函数. 依题意应有当x∈(1,4)时,f(x)0; 当x∈(6,+∞)时,f(x)0. 所以4≤a-1≤6,解得5≤a≤7. 所以a的取值范围为[5,7]. 11.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞). f(x)=1+-=. 令g(x)=x2-ax+1,其判别式Δ=a2-4. ①当|a|≤2时,Δ≤0,f(x)≥0.