0-1背包问题算法分析与研究.pdfVIP

兰 ／／ O一1背包问题算法分析与研究 周 斌 ，张 莹 ，黄志军 (1．中南 民族大学 ，武汉 430074；2．华 中科学技术大学 ，武汉 430074) 摘 要：0／1背包 问题是计算机算法 中一个经典 问题 。提 出背包 问题在现 实生活中具有广泛的 应用，从理论入手，给 出背包问题的数学描述，并对 0-1背包问题的四种经典算法：分支 界 限法、动态规划法、近似算法、遗传算法的算法思想进行详细描述。并对四种算法在实现 的时间，空间和准确性等性能方面进行分析和对比。总结四种方法实现的优缺点，并得出结 论 ：在不同的约束条件下．四种算法各有优劣．但遗传算法应该是未来发展的方向。 关键词：0—1背包；分支一界限；动态规划；近似算法；遗传算法 1 问题的提出 0一l背包 问题 f0—1KnapsackProblem)是一类最 简单的背包 问题 ．属于组合优化 问题．即在不超过背 背包 问题在我们 的现实生活中具有广泛应用． 包容量的条件下获得最大的价值 如能提出求解此类 问题高效的算法．则具有很好的经 济价值和决策价值．例如物流公司的货物发配 问题。 2 算法思想描述及其性能分析 集装箱的运载 问题等。如何才能获得最大利润。 2．1常用算法 我们对此 问题的进行一般描述如下 ： 在对背包问题 的研究 中．人们 已提出了许多解 一 个登山者想要选择不同的物品装满他的背包 法 。例如 ：分支界 限法 BranchandBound)~、动态规 每个物品有其重量和价值 背包的最大承重为 M．现 划~：(DynamicProgramming)E3~、近似(ApproximateSolu— 有 n个物 品可供选择装入背包 ．第 i个物品重量 为 tions)[sl、遗传算法(GeneticAlgorithm)t~等等。 W ．，价值为P．，假定物品i的一部分 X，(0≤xi≤1)放入 (1)分支界限法(BranchandBound1 背包 ，获得价值为xiP；，由于背包最大承重为 M，要求 第 一个基于分支界 限法 的背包 问题求解 是 由 装入物品总质量不过超过 M．问登山者旅行者应该如 HorowitzandSahni．Nauss andMartelloandToth于 何选择物品装入背包．在不超过背包装载总重量的条 20世纪70年代提出 件下使得装入物品的价值总和达到最大值? 分支定界法的基本思想是对有约束条件的最优 背包 问题的数学描述如下 ：要求找到一个 n元 化 问题的所有可行解 (数 目有限)空间进行有哪些信誉好的足球投注网站。该算 向量 xx2，…，xn)，在满足约束条件 ：满足约束条件 法在具体执行时．把全部可行的解空问不断分割为越 ∑ ≤ 且0