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11 信号处理中七类广义傅里叶变换之间的关系
重庆市电机工程学会 2012 年学术会议论文
信号处理中七类广义傅里叶变换之间的关系
陈绍荣，刘郁林，田莉，金钊，柏森
（重庆通信学院，重庆400035 ）
摘要：本文以数学恒等式为基础，以信号时域表示为核 2.1 连续非周期信号的傅里叶变换式的导出
心，利用信号分解的概念，以独特的方式，导出了连续
2
非周期信号的傅里叶变换、连续周期信号的傅里叶级数 jk t
x(t) e 0 ( ) 2.1
设 0 （ ）
及样值序列的 Z 变换；并分两条路径导出了周期序列的 k 0 T
傅里叶级数，一条路径是：从连续非周期信号的傅里叶
jk t j t
x(t) 1 e 0 1e 0 x(t) 2.2
变换到连续周期信号的傅里叶级数，再从连续周期信号 则 （ ）
k 1
的傅里叶级数到周期序列的傅里叶级数；另一条路径是： 2.1 x (t)
由式（ ）知， 是周期为T 的周期信号，
从连续非周期信号的傅里叶变换到连续非周期信号的拉
n
并且t nT （ 为整数）时，将出现冲激函数，
普拉斯变换，从连续非周期信号的拉普拉斯变换到样值
因此，式（2.2 ）可写成下式：
序列的 Z 变换，从样值序列的 Z 变换到样值序列的傅里
1
叶变换，从样值序列的傅里叶变换到周期序列的傅里叶 x(t) j t A (t nT )
0 2.3
1 e （ ）
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