十二五继教之数学科培训资料.docVIP

怎样学会解题？ ●要科学把握怎样解题的基本过程 ●要懂得通过解题分析去学会解题． 先做两个练习 （1）你认为：什么叫解题？你是怎样学会解题的？ （2）5000后报废，若安装在后轮则行驶3000后报废．如果行驶一定路程后交换前、后轮胎，使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶多少？ 请用方程或算术等多种方法求解． 解法1 解法2 解法3 （困难：总磨损量不知道，什么时候交换不知道，拿什么做等量关系不清楚，属于什么题型不清楚，……） 如果你不能求解，没关系，请先做第2题． 例1-2 一件工程，平均分为前、后两段，甲工程队干前半段5000小时完成，乙工程队干后半段3000小时完成，如果两工程队同时动工，甲工程队干前段、乙工程队干后段一定时间后，甲、乙两工程队交换（交换时间不计），使前、后两段同时完工，问整个工程一共几小时完成？ 如果你能求解请返回做第1题；如果你也不能求解第2题，没关系，请先做第3题 ． 例1-3 一件工程，甲工程队干一半需5000小时，乙工程队干一半需3000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成？ 如果你不能求解第3题，请看第4题；如果你能求解请返回做第2、1题． 例1-4），（2）以一个轮胎总磨损量为等量关系，可以求解．但都只有辅助的作用，而等量关系也被③、④代替了，能不能一开始就简化？ 解法2 设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶1的磨损量为，安装在后轮的轮胎每行使1的磨损量为．又设一对新轮胎可走 前轮 后轮 合计 甲轮 乙轮 合计 有（可以不列方程组，可以不用，列方程就行了） 则 （）． ⑤ 只有辅助作用，也可以去掉，怎么去？ 解法3 设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则一对新轮胎报废时的总磨损量为2；又由已知得，安装在前轮的轮胎每行驶1的磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1的磨损量为，进而，每1一对轮胎磨损量为；用总磨损量除以单位磨损量可得“一对新轮胎同时报废最多可行驶” （）．　　　　　 这时取，只能取1吗？ 解法4 假设自行车行驶了15000，则前轮用了3个，后轮用了5个，共报废8个，所以，一对新轮胎同时5 设一对新轮胎交换位置后同时报废时自行车共行驶了，我们不妨设想自行车的车把和车座都可以旋转，用人和车的掉头代替前、后轮交换的装卸．当自行车行驶到时，前轮的磨损量恰好是后轮的磨损剩余量，前轮的磨损剩余量恰好是后轮的磨损量，如果此时旋转车把和车座掉头返回出发地，就交换了前、后轮，再行驶回到出发地时一对新轮胎同时报废．于是， 一个新轮胎的总磨损量前进的磨损量返程的磨损量， 有 ， 得 ． 解法6 …… 说明 体现解题教学是解题活动的教学，当中有 ●化归的教学设计； ●揭示深层结构的意图； ●沟通一题多解内在联系的目的．请看④或⑤式 　　　（）． 这是方程解法，约去（即令）便是工程解法，取，就是技巧解法． 1 怎样解题的基本过程 1-1 什么叫数学解题 1-1-1 数学题 数学上要求回答或解释的事情，需要研究或解决的矛盾，称为数学题． 对数学家而言，重在第二句话：“需要研究或解决的矛盾”． 在数学教学中，重在第一句话：“要求回答或解释的事情”．内容包括一个待进行的运算、一个待推理的证明、一个待完成的作图、一个待建立的概念、一个待论证的定理、一个待解决的实际问题等．（特别提醒：构建概念、论证定理也是解题！） 数学题的标准形式包括两个最基本的要素：条件，结论．“未知的结论”一方面像空着的位置，需要加以填充，另一方面又由“已知的条件”客观决定着，构成“已隐蔽地确定”与“未明显地给出”的统一．这就是教学中的数学题． 1-1-2 数学解题 解题就是求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，这个“解”的重要特征是“沟通条件与结论之间的联系”，自动包括“沟通联系”中每一步的数学依据，所以解题有四个要素：条件、结论、解和解题依据． “寻找条件与结论之间的联系”永远是数学解题的思考中心，这是一个“将已有知识用于新情境”的探索过程、发现过程．通常是从模仿开始、经过练习、学会发现． 一个人拿到题目之后，通过翻看习题集得到了答案（当然这个答案是正确的），从形式上看他的问题解决了，但这是一个缺少过程、缺少探索、缺少发现的“结果”，应是一个不成功的“解题”．我们认为，解题应像攀登珠穆朗玛峰、徒步从一个营地跋涉到另一个营地，而不是旅游、坐着轿车从一个景点玩到另一个景点． 附：数学解题的多维理解 理解1：常规的数学题包括两个要素：条件与结论．解题就是沟通条件