应用时间序列第九章 条件异方差模型 王振龙第二版.pptVIP

第九章 条件异方差模型 异方差直观诊断 残差图 残差平方图 残差图 方差齐性残差图 递增型异方差残差图 残差平方图 原理 残差序列的方差实际上就是它平方的期望。 所以考察残差序列是否方差齐性，主要是考察残差平方序列是否平稳 。 例 直观考察美国1963年4月——1971年7月短期国库券的月度收益率序列的方差齐性。 一阶差分后残差图 一阶差分后残差平方图 异方差处理方法之一----方差齐性变换 转换函数的确定原理 常用转换函数的确定 假定 转换函数的确定 ARCH模型 GARCH 模型结构 使用场合 ARCH模型实际上适用于异方差函数短期自相关过程 GARCH模型实际上适用于异方差函数长期自相关过程 模型结构 六、GARCH模型的预测 当 时，条件方差的多期预测收敛到过 程 的无条件方差。 实例分析：美国道琼斯混合指数(Dow Jones Composite Index)对数收益的ARCH效应 1.ARCH效应检验 (1)正态性检验 3,（尖峰厚尾） (2)自相关检验 r 的ADF , PADF r2 的ADF , PADF R (3)异方差的LM检验和Q检验 archtest(q) 或 ls r c (进行残差的相关检验) 2.拟合GARCH模型 1.78E-06+ 3.条件方差的估计 4. 适应性检验 模型标准化残差序列Q检验结果 *  1900年路易·巴舍利耶（Louis Bachelier） 运用分析赌博的方法用于研究股票、债券、期货和期权的特征,提出证券价格遵循随机游走,即布朗运动(Brownian Motion)。从此,对金融资产价格形成机制的研究成为整个金融学的焦点,产生了一系列辉煌的理论:市场有效性理论,市场均衡理论,资本资产定价理论以及期权定价理论等 在金融市场上,投资者需要估计资产的风险期望收益率以及受益率波动的范围(置信区间),银行和其他金融机构要确保资产价值不跌破破产下限,这些评估都离不开对资产收益率波动性的准确度量和预测。波动率的估计模型在过去的几十年里已成为金融市场计量经济学中最为活跃的研究领域之一 异方差的定义: 如果随机误差序列的方差会随着时间的变化而变化，这种情况被称作为异方差。即 异方差的影响: 忽视异方差的存在会导致残差的方差会被严重低估，继而参数显著性检验容易犯存伪错误，这使得参数的显著性检验失去意义，最终导致模型的拟合精度受影响。 使用场合：序列显示出显著的异方差性，且方差与均值之间具有某种函数关系： 其中和h(.) 是某个已知函数. 处理思路: 尝试寻找一个转换函数g(.)，使得经转换后的变量满足方差齐性: 1. 转换函数g(xt)在?t附近作一阶泰勒展开： 2. 求转换函数的方差： 3. 转换函数的确定： 收益的大的波动后面倾向于跟着一个大的波动，而收益的小的波动后面倾向于跟着一个小的波动，出现了所谓的波动聚集性（volatility clustering）效应。这意味着前后期的波动之间存在着某种相关关系。 收益率序列本身不存在显著的自相关性，而收益的绝对值序列和收益的平方序列都存在着异常显著的自相关性。这说明收益序列的条件二阶矩是随时间变化的（条件异方差），并且存在着前后期之间的相依性（记忆性）。 条件异方差 取值的分布呈现出“尖峰厚尾”现象 AR(1)： 假定 不是常数 传统的ARMA模型不能刻画前面的现象，比如： 这个条件方差的最简单设定是将其残差的方差看成是一个AR(1)过程，即 或 在实际操作中直接设为白噪声过程 Xt 的条件期望和条件方差均是常数 Auto regressive Conditional Heteroskedasticity ARCH(r)模型结构： 其中假定et~iidN(0,1). 原理：通过构造残差平方序列的自回归模型来 拟合异方差函数。 序列的条件方差是一个随时间变化的量(即条件异方差)，这个随时间变化的条件方差是序列的过去有限项平方的线性组合(即自回归)，因此，该模型称为自回归条件异方差模型。 2．ARCH序列的统计特性 (1) ARCH（r）序列的无条件期望 (2) ARCH（r）序列的协方差 ARCH（r）序列的无条件方差 为 (3) ARCH（r）序列的无条件三阶矩 (4) ARCH序列的无条件四阶矩 ARCH（r）序列的无条件期望为零，序列本身是无关的，其平方序列存在自相关。当 时，存在有限的无条件方差，是一个具有有限方差的宽平稳过程；ARCH（r）序列的分布是对称的；对于ARCH（1）序列当 时，具有尖峰厚