微分方程模型1基础知识.pptVIP

半衰期 碳-14 铀-238 镭-226 铅-210 能测出或算出，只要知道 就可算出 这正是问题的难处，下面是间接确定 的方法。 断代。 --理学院-- 油画中的放射性物质 白铅（铅的氧化物）是油画中的颜料之一，应用已有2000余年，白铅中含有少量的铅(Pb210)和更少量的镭(Ra226)。白铅是由铅金属产生的，而铅金属是经过熔炼从铅矿中提取来出的。当白铅从处于放射性平衡状态的矿中提取出来时， Pb210的绝大多数来源被切断，因而要迅速衰变，直到Pb210与少量的镭再度处于放射平衡，这时Pb210的衰变正好等于镭衰变所补足的为止。 --理学院-- 铀238 镭226 铅210 钋210 铅206 （无放射性） --理学院-- 假设 （1）镭的半衰期为1600年，我们只对17 世纪的油画感兴趣，时经300多年，白铅中镭至少还有原量的90%以上，所以每克白铅中每分钟镭的衰变数可视为常数，用 表示。 （2）钋的半衰期为138天容易测定，铅210的半衰期为22年，对要鉴别的300多年的颜料来说，每克白铅中每分钟钋的衰变数与铅210的衰变数可视为相等。 --理学院-- 建模 设 时刻每克白铅中含铅210的数量为 ， 为制造时刻 每克白铅中含铅210的数量。 为铅210的衰变常数。则油画中铅210含量 --理学院-- 变化的数学模型为： 求解 均可测出。 可算出白铅中铅的衰变率 ，再于当时的矿物比较，以鉴别真伪。 矿石中铀的最大含量可能 2~3%，若白铅中铅210每分钟衰变超过3 万个原子，则矿石中含铀量超过 4%。 --理学院-- 测定结果与分析 6.0 5.2 欢笑的女孩 1.4 1.5 做花边的人 0.17 8.2 弹曼陀林的妇人 0.3 10.3 读乐谱的妇人 0.26 12.6 洗足 0.82 8.5 Emmaus的信徒们 镭226衰变原子数 钋210衰变原子数 画名 --理学院-- 若第一幅画是真品， 铅210每分钟每克衰变不合理，为赝品。 同理可检验第2，3，4幅画亦为赝品， 而后两幅画为真品。 Emmaus的信徒们 --理学院-- 此例的含义： 1、微分方程模型的作用； 2、模型假设与简化的作用。 碳定年代法的不足 现在，C14年代测定法已受到怀疑，在2500----10000年前这段时间中与其他断代法的结果有差异。1966年，耶鲁实验室的Minze Stuiver 和加利福尼亚大学圣地亚哥分校的Hans E.Suess在一份报告中指出了这一时期使C14年代测定产生误差的根本原因。在那个年代，宇宙射线的放射强度减弱了，偏差的峰值发生在大约6000年以前。这两位研究人员的结论出自对Brist/econe松树所作的C14年代测定的结果，因为这种松树同时还提供了精确的年轮断代。他们提出了一个很成功的误差公式，用来校正根据C14断代定出的2300----6000年前这期间的年代： 真正的年代=14C年×1.4—900。 * 例4、人 口 模 型 1. 问题的提出 2. 假设和定义 3. 模型的建立 4. 分析和求解 5. 结论和讨论 * 1. 问题的提出 人口问题是当今世界上最令人关注的问题之一，一些发展中国家的人口出生率过高，越来越威胁着人类的正常生活，有些发达国家的自然增长率趋于零，甚至变为负数，造成劳动力紧缺，也是不容忽视的问题。另外，在科学技术和生产力飞速发展的推动下，世界人口以空前的规模增长，统计数据显示： 年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口（亿）5 10 20 30 40 50 60 * 我国是世界第一人口大国，地球上每九个人中就有二个中国人，在20世纪的一段时间内我国人口的增长速度过快，如下表： 年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 2000 人口（亿）3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.95 认识人口数量的变化规律，建立人口模型，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。 下面介绍两个最基本的人口模型： Malthus模型、Logistic模型 * 2. 模型1 (Malthus模型) 18世纪末，英国人Malthus在研究