L~1空间中具有不完全反射边界条件的迁移方程的性质.pdfVIP

第45卷第 16期 数学的实践与认识 V0l_45．NO．16 2015年 8月 M ATHEMATICSIN PRACTICE AND THEORY Aug．，2015 1空间中具有不完全反射边界条件的迁移方程的性质 苑 爽 ，王 辉 ，任寒景 ，张 欣s (1．哈尔滨师范大学 数学科学学院，黑龙江 哈尔滨 150025) (2．延边大学理学院，吉林 延吉 133002) (3．中国科学院 数学与系统科学研究院，北京100190) 摘 要：在 空间研究平板几何中具有不完全反射边界条件的迁移方程，证明了 迁移方程中的微分算子和积分算子是预解正算子，得到了微分算子的共轭算子及其 定义域，最后证明了微分算子共尾． 关键词：迁移方程；不完全反射；预解正算子；共轭算子；共尾 1 引言 迁移方程理论是研究大块物质中，由于粒子等运动所产生的微观效应综合所致的宏观迁 移现象规律的理论，它在运用统计方法的同时对粒子相互作用引入了一些经典力学理论，按 照守恒原理推得数学表达式且在测度的理论下是一类积分一微分方程．这类方程有许多种描 述方式，但各类迁移方程的结构形式雷同．因此，离开特定的对象来研究这类方程的一般数学 结论是有巨大意义的．从五十年代起，WingGM等人在文献 1『2]中，用现代分析和Peirerls 积分算子等方法，对无限平行板中最简单中子迁移方程进行研究，得到这类迁移方程解的渐 近展开等一系列结果．但关于迁移方程解的构造性理论和应用研究，大都是针对具体边界条 件，如：零边界条件，反射边界条件等 (见文献 [3】)．因为无法给出Peirerls积分算子和迁移半 群的解析表达式，所以在具体的收缩边界条件下使用 Peirerls积分算子等方法不太适用．近年 来，王胜华等人利用抽象预解正算子等方法来研究具有抽象边界条件的迁移方程，在迁移方 程解的构造性理论和应用等方面得到了许多重要的结论 (见文献 4『—7])． 本文受到文献 8『9]的启发，在 空间中研究具有不完全反射边界条件的迁移方程，证 明了迁移方程中的微分算子和积分算子是预解正算子，得到了此微分算子和积分算子的共轭 算子及其定义域，最后，证明了微分算子共尾． 本文研究带有如下边值的迁移方程 ： 一 _，( )+ ，)d =。 【I厂(一n，)=af(一n，一)；．厂(0，一)= l厂(0，) (0 1) 收稿 日期：2o14—12—31 资助项 目：黑龙江省 自然科学基金项 目(A201305) 通信作者 16期 苑 爽，等： 空间中具有不完全反射边界条件的迁移方程的性质 167 其中2。是平板厚度，代表从平面原点测出的光学深度，f(x，)是在深度 上向内形成的角 通量，是临界参数，其中H为正有界线性算子 (即平行板的左右面上的算子)，0，其余符 号见参考文献 [10—11]． 定义算子A：VfED(A)，有 ，：一 ，算子BeD(A)，有 ，：Af(x，)一．厂(，)， 算子c：cf=去J1H(x，，)‘，(，)d ， 令X ：L(Q)(D = [一。，n]×[一1，1])绝对可积且 II／llx= 。 l，(，#)td#dx构成 B-nach空间． X ：{q(，)E￡ (D)lL]q(x，~／)LI=sup(，p)Dlq(，)1) ；={q(，t~)ex Iq(x，) 0，X 0， 0) ． D(A)： ，)l E (Q)} D(A)+：罩ND(A) 时硼 孙 ， )。 + ，)。 0 f，(一。，)e + ／ (，)e d，