概率统计基础讲义_考研专用.pdfVIP

概率统计 第一讲 概率论的基本概念 定义 1 一个现象 E 如果具有以下特征，我们就称该现象为一个随机现象（或随机试验） i) 该试验可在相同条件下重复地进行； ii) 所有可能出现的结果是已知的； iii) 试验之前不可预知哪个结果会出现。 以Ω {ω}表示随机试验 E 的所有可能结果组成的集合，并称之为随机试验 E 对应的样本空间。Ω 的元素称为样本点。即样本点就是可能结果。 定义 2 一般地，我们将随机试验 E 对应的样本空间Ω的子集称为随机试验的随机事件，简称事件。 事件一般用 A,B ,C , 表示。随机事件是可能发生也可能不发生的事件，如果在试验中，属于某个 事件 A 的样本点（即可能结果）出现了，我们就称该事件发生了。 一 事件间的关系与运算 1. 和事件 设 A 与 B 为两个随机事件，事件A ∪B 称为 A 与 B 的和事件。 2. 积事件 设 A 与 B 为两个随机事件，事件A ∩B 称为 A 与 B 的积事件 3. 差事件 设 A 与 B 为两个随机事件，A −B 为 A 与 B 的差事件。注意A - B A - AB AB 。 4. 补事件 设 A 为随机事件，我们称A Ω−A 为事件 A 的补事件。 5 互不相容若AB φ ，我们称A 与 B 互不相容，或互斥。 n n n n 6. 分配律：B ∩( A ) (A B ) ；B ∪( A ) (A =∪B ) i i i i i 1 i 1 i 1 i 1 n n n n 7. De Morgan 法则： A A ； A A 。 Υ Ι Ι Υ i i i i i 1 i 1 i 1 i 1 例题 1 设A,B ,C 为三个事件，用A,B ,C 的运算关系表示下列各事件： （1）B 发生，A,C 都不发生； （2 ）A,B ,C 都发生； （3 ）A,B ,C 至少有一个发生； 1 （4 ）A,B ,C 都不发生； （5 ）A,B ,C 中不多于一个发生； （6 ）A,B ,C 中不多于两个发生； （7 ）A,B ,C 中至少有两个发生. 二 概率的定义及其基本性质 定义 3 设Ω为随机试验 E 的样本空间，如果对于任意事件A ⊂Ω，对有一个实数P (A) 与之对应， 且满足： （1） 非负性：P (A) ≥0 ； （2 ） 归一性：P (Ω) 1 ； （3 ） 可加性：设A , A ,Λ , 是一列两两互不相容的事件，则有 1 2 ∞ ∞ P ( A ) P (A ) Υ ∑ i i i 1 i 1 则称P (A) 为事件 A 的概率。 性质: （1）如果A ⊂B ，则P (A) ≤P (B) 。 （2 ）P (A) +P (A) 1