09-10微积分期末考题A.doc

山东财政学院 2009—2010 学年第二学期期末考试《微积分》试卷( A ) （考试时间为120分钟） 学院__________ 班级__________ 姓名 学号__________ 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得 分 阅卷人 合分人 （答案一律写在答题纸上） 一、填空题（每题2分，共20分） 1．广义积分在 时收敛，在 时发散. 2．设，则　　　　　　. 3．几何级数 ，其中. 4．交换积分次序： 　　　　　　. 5．函数在点的幂级数展开式为 . 6．幂级数的和为　　　　，其中. 7．定积分，则. 8．函数是二阶常系数线性齐次微分方程 的通解. 9．幂级数的收敛半径为　　　　. 10．设是方程的解，是个常数，则当　　　　　　时也是的解. 二、单项选择题（每题2分，共10分） 1．极限存在的充分条件是( ). (A) 对任意实数，点沿直线方向趋于原点时，函数均有与无关的极限值 (B) 点沿无穷条路径趋于原点时，均有（常数） (C) 存在 (D) 函数在点处连续 2．点使且成立，则（ ）. （A）是的极小值点 （B）是的最小值点 （C）是的最大值点 （D）可能是的极值点 3．设和为二阶常系数线性齐次方程的两个特解，则(为常数)是该方程通解的充分条件是（ ）. （A） （B） （C）； （D） 4．下列结论正确的是（ ）. （A）数列与级数有相同的敛散性 （B）无穷级数是数，可以比较大小 （C）若级数加括号后收敛，则级数收敛 （D）两个发散的级数逐项相加仍有可能组成收敛的级数 5．下列选项中正确的是（　　）. （A）若，则与有相同的敛散性 （B）若正项级数收敛，则必有 (C) 若正项级数发散，则必有 (D) 正项级数的敛散性与有关 三、计算题（每题5分，共40分） 1．已知，求. 　　　 2．已知，求. 3．已知，其中具有一阶连续偏导数，求. 计算. 5．计算，其中是由，，，所围成的第一象限区域. 求椭圆绕轴旋转一周所得旋转体体积. 解方程. 8．解方程. 四、讨论级数的敛散性（每题6分，共12分） 1．讨论级数的敛散性. 2．讨论级数的敛散性，若收敛，判断其收敛类型. 五、应用题（10分） 某公司通过电台及报刊两种方式做某种产品的推销广告，根据统计资料，销售收入（万元）与电台广告费用（万元）及报刊广告费用（万元）之间的关系有如下经验公式: 求在限定广告费用为1.5万元的情况下的最优广告策略. 六、证明题（8分） 设是二阶常系数线性微分方程满足初始条件的特解，证明：. 第 1 页 　共 1 页