2004年高考数学试题分类(解析几何专题2).doc

1．（湖北）与直线的平行的抛物线的切线方程是 （ D） A． B． C． D． 6．（湖北）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 （ D） A． B．3 C． D． 20．（湖北）（本小题满分12分） 直线的右支交于不同的两点A、B. （I）求实数k的取值范围； k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 20．本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分. 解：（Ⅰ）将直线 ……① 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 （Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得 ……② 假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）. 则由FA⊥FB得： 整理得 ……③ 把②式及代入③式化简得 解得 可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点. 2．（湖南）如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离 是 （ A ） A． B．13 C．5 D． 16．（湖南）设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 . 21．（湖南）（本小题满分12分） 如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点. （I）设点P分有向线段所成的比为，证明:； （II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程. 21．解：（Ⅰ）依题意，可设直线AB的方程为 代入抛物线方程得 ① 设A、B两点的坐标分别是 、、x2是方程①的两根. 所以 由点P（0，m）分有向线段所成的比为， 得 又点Q是点P关于原点的对称点， 故点Q的坐标是（0，－m），从而. 所以 （Ⅱ）由 得点A、B的坐标分别是（6，9）、（－4，4）. 由 得 所以抛物线 在点A处切线的斜率为 设圆C的方程是 则 解之得 所以圆C的方程是 即 5.（江苏）若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为 (A ) (A) (B) (C) 4 (D) 14. （江苏）以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________. 21. （江苏）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率. 21、解：（1） （2）或0 2、设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为 . (5,0) 7、在极坐标系中,点M(4,)到直线l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距离d= . 8、圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0, -4),B(0, -2),则圆C的方程为 . (x－2)2+(y+3)2=5 11、教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 . 用代数的方法研究图形的几何性质 22、(本题满分18分) 第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分 设P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, …, an=2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+…+an. 若C的方程为=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=255, 求点P3的坐标； (只需写出一个) (2)若C的方程为(ab0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值； . (3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1, P2,…Pn存在的充要条件,并说明理由. 22、【解】(1) a1=2=100,由S3=(a1+a3)=255,得a3=3=70.由,得 ∴点P3的坐标可以为(2, ). (2) 【解法一】原点O到二次曲线C:(ab0)上各点的最小距离