2005-2006年经管专业线性代数试卷A.doc

暨 南 大 学 考 试 试 卷 教 师 填 写 课课程 2005–2006学年第一学期 线性代数 授课教师 考试时间 2006年 1 月 10日 姓 名 课程类别 必修[√]选修[ ] 考试方式 开卷[ ]闭卷[√] 试卷类别(A、B、…) [ A ] 共 6 页 考 生 填 写 学院 专业 __ 级 姓名 学号 内招[ ] 外招[ ] 试题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 成 绩 填空题（每小题2分，本题18分） 1、行列式__________。 2、设A为三阶矩阵，的伴随矩阵，且已知，则行列式的值是_____________。 3、_______________。 4、设四阶行列式，则_________。 5、。 6、向量组，的一个极大线性无关组是____________。 7、齐次线性方程组只有0解，则k应满足的条件是___________。 8、已知矩阵相似，则。 9、当满足_________时，为正定二次型。 二、（本题10分） 计算n阶行列式的值， 三、（本题10分） 设矩阵 满足, 求． 四、（本题12分） 设方程组 取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？在有无穷多解时，求方程组通解？ 五、（本题10分） 设向量组； ； 的秩分别为。求证： 六、（本题10分） 设矩阵的一个特征向量为，求参数的值以及的全体特征值与特征向量，并判断A能否对角化？ 七、(本题10分) 已知三阶矩阵A的特征值为1、2、-1，设矩阵。求：（1）矩阵B的特征值及其相似对角矩阵；（2）行列式的值。 八、（本题（10分） 设A为n阶实对称矩阵，且满足，证明A为正定矩阵。 九、（本题10分） 已知二次型通过正交变换化为标准形，求参数的值及所作的正交变换。 第 1 页 共 6 页