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2005年余姚中学保送生综合测试数学试题 (考试时间90分钟，满分值l00分) 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.若a-3|-3+a=0，则a的取值范围是 A .a≤3 B. a3 C. a≥3 D. a3 2.“●、■、▲分别表示3种不同的物体，如图示．前两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“?”处应放“■”的个数为 A. 2 B.3 C. 4 D. 5 3.若a满足不等式组，则反比例函数y=a/x(x0)的图象在 A.第一象限 .第二象限 .笫三象限D.第四象限 4等腰三角形的一个外角为100°，那么它的底角为 A .80° B .l00° C. 50° D. 50°或80° 5.菱形ABCD的两条对角线交于点O．且A0，B0的长分别为方程-7x+12=0的两个根，则这个菱形的边长为 A. 5.4 C. 3 D. 6 6.一次函数y=(k-3)x+k-1的图象不经过第k的直有 A. 0个 B. l个 C. 2个D.无数个 7.已知二次函数y=a+bx+c，且a0,a-b+c0，则一定有 A .-4ac0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D.b2-4ac≤0 8.如．在等边三角形ABC中，P为B上的一点．D为AC上一点，且∠APD=60，BP=1，D=2/3．ABC的边长为 A. 3. 4 C.5 D. 6 9.关于x的方程-ax+4=0(a0)的实数根是xl、x2,则的值为 A.-a/2.a/2 C.-2a D. 2a 10.在半径为4的0中．AB、CD是两条直径，M是OB的中点．CM的延长线交0于点E．若DE=，(EMMC)．则SinEOM的值为 A. /2 B./ C. /4 D. /5 二、填空题(每小题3分，共30分) 11.直角三角形的两条边长分别为6和8．那么这个三角形的外接圆半径等于 12.已知|a|=5，|b|=3，且ab，则2a-3b_ 13.已知圆台的侧面积是l2πcm2，母线长为6cm．圆台的轴截面的中位线的长是m 14. 已知a2++4a-2b+5=0，则分解因式a+bx+3= 15.计算：= 16.如图E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点．要使中间阴影部分小正方形的面积为5，则大正方形的边长为 17.关于x的不等式组5个整数解，则a的取值范围是 18.直角坐标系中．有四个点A(-8．3)．13(-4，5)，C(0，n)，D(m，0)，当四边形ABCD的周长最m/n= 19.如陶．AB是半圆O的直径．点C、D在上．且AD平分CAB、已知AB=10．AC=6．则AD= 20.二次函数y=a+bx+c的象如图所示．Q(n,2)是象上的一点，且AQBQ．则a的值为 三、解答题(共50分) 21. (6分) ()计算 (2)已知求a2b+ab2代数式的值 22. (6分)在ABC中，∠ACB=90．∠A=20．如图．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α至△ABC的位置，其中AB分别是A、B的对应点BA’B‘上．CA’交AB于D．求BDC的度数。 23. (6分)已知四边形ABCD内接于圆0，且ADBC，试判定四边形ABCD的形状，并说明理由。 24. (6分)当关于x的不等式组无解时，请判断函数y=(3-a)x2-x+的图象与x轴交点的情况，并说明理由。. (8分)某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过50度时，按每度0．58元计费；每月用电超过50度时，其中的50度仍按原标准收费，超过部分按每度0．98元计费。 (1)设月用电X度时，应交电费Y元．当x≤50和x50时，分别写出y关于x的函数关系式； (2)下表是小敏家第一季度用电和交费的部分信息： 三月份 合计 用电数(度) 108 交费金额(元) 66.24 179.92 问小敏家第一季度共用电多少度7 26. (8分)如图．已知：BC⊥AD于C，DFAB于F．=9，∠BAE=α． (1)求：sinα+cosα的值． (2)若S△AEB=S△ADE，当AF6时，求cot∠BAD的值。27. (10分)已知，抛物线y=a+bx+c，过A(-1．0)．B(3，0)．C(0，-3)，M为顶点．(1)求抛物线的解析式 (2)若直线y=kx+b经过点C、M两点．与x轴交于点E．△AEC的面积与△BCM的而积是否相等?如果相等，请给出征明；如果不相等．请说明理由。