2005湖南高考试卷.doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共10小，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（ UA）∩B= （　　） 　 A．{0}　 B．{－2，－1}　　 C．{1，2}　　 D．{0，1，2} 2．tan600°的值是 （　 ） 　　A．　　 B．　　 C．　　 D． 3．函数f(x)＝的定义域是　 （　 ） A．－∞，0]　　 B．[0，＋∞　 C．（－∞，0）　 D．（－∞，＋∞） 4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1 的中点，则E到平面AB C1D1的距离为（ 　 ） A．　 B．　 C．　 D． 5．已知数列满足，则= （ ） A．0 B． C． D． 6．设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠ ”的（ 　） 　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分又不必要条件 7．设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是 （　 ） 　　A．20　 B．19 C．18 D．16 8．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为　 （ 　） 　　A．30o　　 B．45o　　 C．60o　　 D．90o 9．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　 ） 　　A．外心　 B．内心　 C．重心　 D．垂心 10．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和 L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最 大利润为 （ ） A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11．设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 . 12．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了　　　 件产品. 13．在（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）6的展开式中，x 2项的系数是　　　　.（用数字作答） 14．设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f (4)＝0，则f－1(4)＝　 　. 15．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤. （i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有. （填所选条件的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知数列为等差数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）证明 17．（本小题满分12分） 已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小. 18．（本小题满分14分） 如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2. 　　（Ⅰ）证明：AC⊥BO1； （Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小. 19．（本小题满分14分） 设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线. （Ⅰ）用表示a，b，c； （Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围. 20．（本小题满分14分） 某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的. （Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率； （Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率. 21．（本小题满分14分） 　 已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线 l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ. （Ⅰ）证明：λ＝1－e2； （Ⅱ）若，△PF1