2007年天津卷高考文科数学试题.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 1.已知集合，，，，，，则 A. B.， C.，， D.，，， 2.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为 A.10 B.12 C.13 D.14 3.“”是“直线平行于直线”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设，，，则 A. B. C. D. 5.函数的反函数是 A. B. C. D. 6.设，为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是 A.若，与所成的角相等，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 7.设双曲线，的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为 A. B. C. D. 8.设等差数列的公差不为，．若是与的等比中项，则 A.2 B.4 C.6 D.8 9.设函数，则 A.在区间，上是增函数 B.在区间，上是减函数 C.在区间，上是增函数 D.在区间，上是减函数 10.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A.， B.， C.， D.，， 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11.从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下： 分组 ， ， ， ， ， ， 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的____________％． 12.的二项展开式中常数项是___________（用数字作答）． 13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，，，则此球的表面积为_________． 14.已知两圆和相交于，两点，则直线的方程是____________． 15.在中，，，是边的中点，则________． 16.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有_______种（用数字作答）． 三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 在中，已知，，． ⑴求的值； ⑵求的值． 18.（本小题满分12分） 已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． ⑴求取出的4个球均为红球的概率； ⑵求取出的4个球中恰有1个红球的概率； 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中点． ⑴求和平面所成的角的大小； ⑵证明平面； ⑶求二面角的大小． 20.（本小题满分12分） 在数列中，，，． ⑴证明数列是等比数列； ⑵求数列的前项和； ⑶证明不等式，对任意皆成立． 21.（本小题满分14分） 设函数（），其中． ⑴当时，求曲线在点，处的切线方程； ⑵当时，求函数的极大值和极小值； ⑶当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立． 22.（本小题满分14分） 设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为． ⑴证明； ⑵求，使得下述命题成立：设圆上任意点，处的切线交椭圆于，两点，则．