2007年高考数学天津理科全解全析(包括选择填空都有详细解析).doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（理 科）全解全析 一.选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 是虚数单位 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】，故选C 2. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 ( ) A.4 B.11 C.12 D.14 【答案】B 【分析】易判断公共区域为三角形区域，求三个顶点坐标为、、，将代入得到最大值为故选B 3. 是的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】可知充分， 当时可知不必要.故选A 4. 设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由可得故选D 5. 函数的反函数是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】原函数过故反函数过从而排除A、B、D，故选C 6. 设为两条直线，为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是 ( ) A.若与所成的角相等，则 B.若，则 C.若则 D.若则 【答案】D 【分析】对于A当与均成时就不一定；对于B只需找个，且即可满足题设但不一定平行；对于C可参考直三棱柱模型排除，故选D 7. 在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则( ) A.在区间上是增函数，在区间上是减函数 B.在区间上是增函数，在区间上是减函数 C.在区间上是减函数，在区间上是增函数 D.在区间上是减函数，在区间上是增函数 【答案】B 【分析】由可知图象关于对称，又因为为偶函数图象关于对称，可得到为周期函数且最小正周期为2，结合在区间上是减函数，可得如右草图.故选B 8. 设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项，则 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【分析】是与的等比中项可得(*)，由为等差数列可得及代入(*)式可得.故选B 9. 设均为正数，且则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由可知，由可知，由可知， 从而.故选A 10. 设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A 二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. 11. 若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答) 【答案】2 【分析】，当时得到项的系数 12. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的表面积为. 【答案】 【分析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由 13. 设等差数列的公差是2，前项的和为则. 【答案】3 【分析】根据题意知代入极限式得 14. 已知两圆和相交于两点，则直线的方程是. 【答案】 【分析】两圆方程作差得 15. 如图，在中，是边上一点，则. 【答案】 【分析】由余弦定理得可得， 又夹角大小为，， 所以. 16. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种(用数字作答). 【标准答案】 【分析】 用2色涂格子有种方法，用3色涂格子有种方法，故总共有种方法. 三.解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 已知函数R. (I)求函数的最小正周期； (II)求函数在区间上的最小值和最大值. 【分析】. 因此，函数的最小正周期为. (II)解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数， 又 故函数在区间上的最大值为最小值为. 解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下： 由图象得函数在区间上的最大值为最小值为. 【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力. 18. (本小题满分12分) 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球. (I)求取出的4个球均为黑色球的概率； (II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率； (III)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望. 【分析】(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B.由于事件A，B相互独立，且. 故取出的4个球均为黑球的概率为. (II)解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内