2009年高考试题理科数学(天津卷).doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）= （A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。 解析：，故选择D。 （2）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数的最小值为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）23 【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。 解析：画出不等式表示的可行域，如右图， 让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。 （3）命题“存在R，0”的否定是 （A）不存在R, 0 （B）存在R, 0 （C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, 0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。 （4）设函数则 A. 在区间内均有零点。 B. 在区间内均无零点。 C. 在区间内有零点，在区间内无零点。 D. 在区间内无零点，在区间内有零点。 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。 解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。 （5）阅读右图的程序框图，则输出的S= A. 26 B. 35 C. 40 D. 57 【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。 解：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，故选择C。 (6）设若的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。 【解析】因为，所以， ，当且仅当即时“=”成立，故选择C （7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。 解析：由题知，所以 ，故选择A。 （8）已知函数若则实数的取值范围是 A B C D 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。 解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。 （9）设抛物线的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比= （A） （B） （C） （D） 【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。 解析：由题知， 又 由A、B、M三点共线有即，故， ∴，故选择A。 （10）,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则 （A） （B） （C） （D） 【考点定位】本小题考查解一元二次不等式， 解析：由题得不等式＞即，它的解应在两根之间，故有，不等式的解集为或。若不等式的解集为，又由得，故，即 二、填空题：（6小题，每题4分，共24分） （11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。 【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。 解析：C专业的学生有，由分层抽样原理，应抽取名。 （12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_______ 【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。 解析：知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有。 (13) 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______ 【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。 解析：由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。 (14)若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则___________。 【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。 解析：由知的半径为，由图可知解之得 (15)在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是 【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。 解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。 （16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有