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2010年高考重庆卷理科数学试题及答案 源头学子 特级教师王新敞 wxckt@126.com 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）在等比数列中，，则公比的值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、8 （2）已知向量满足，则（ ） A、0 B、 C、4 D、8 （3）（ ） A、 B、 C、 D、1 （4）设变量满足约束条件则的最大值为（ ） A、 B、4 C、6 D、8 （5）函数的图象（ ） A、关于原点对称 B、关于直线对称 C、关于轴对称 D、关于轴对称 （6）已知函数 的部分图象如题（6）图所示，则（ ） A、 B、 C、 D、 （7）已知，则的最小值是（ ） A、3 B、4 C、 D、 （8）直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ） A、 B、 C、 D、 （9）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天. 若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ） A、504种 B、960种 C、1008种 D、1108种 （10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ） A、直线 B、椭圆 C、抛物线 D、双曲线 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上. （11）已知复数则____________. （12）设，若，则实数_________. （13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_____________. （14）已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦的中点到准线的距离为___________. （15）已知函数满足：，则__________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分.） 设函数. （Ⅰ）求的值域； （Ⅱ）记的内角的对边长分别为， 若，求的值. （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.） 在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求： （Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； （Ⅱ）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望. （18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.） 已知函数，其中实数. （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在处取得极值，试讨论的单调性. （19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 如题（19）图，四棱锥为矩形，底面，，点是棱的中点. （Ⅰ）求直线与平面的距离； （Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值. （20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率. （Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐近线方程； （Ⅱ）如题（20）图，已知过点的直线与过点（其中）的直线的交点在双曲线上，直线与两条渐近线分别交于两点，求的面积. （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 在数列中，，其中实数. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若对一切有，求的取值范围. 2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题（理工农医类）答案 一．选择题：每小题5分，满分 50分. （1）A （2）B （3）C （4）C （5）D （6）D （7）B （8）C （9）C （10）D （1）在等比数列中， ，则公比q的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 解析： (2) 已知向量, 满足·＝0，||=1，||=2，则|2－|= A. 0 B. C. 4 D. 8 解析： （3）= A. —1 B. — C. D. 1 解析：= （4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 A.—2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：不等式组表