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2010高考试题数学理(新课标全国)
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
已知集合},,则
(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}
解析:,选D
命题意图:考察集合的基本运算
(2)已知复数,是z的共轭复数,则=
A. B. C.1 D.2
解析:
,所以选A
命题意图:考察复数的四则运算
(3)曲线在点(-1,-1)处的切线方程为
(A)y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2
解析:,所以点(-1,-1)处的切线方程为y=2x+1,
命题意图:考察导数的几何意义
(4)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为
解析:法一:排除法 取点,排除A、D,又当点P刚从t=0开始运动,d是关于t的减函数,所以排除B,选C
法二:构建关系式 x轴非负半轴到OP的角,由三角函数的定义可知
,所以,选C
命题意图:考察三角函数的定义及图像
(5)已知命题
:函数在R为增函数,
:函数在R为减函数,
则在命题:,:,:和:中,真命题是
(A), (B), (C), (D),
解析:对于:显然在R为增函数,命题为真
对于:,
当,命题为假
对于,也可通过复合函数单调性法则,分解为简单函数处理
利用复合命题真值表,显然,为真命题,选C
命题意图:复合命题真假判断为背景考察函数的单调性
(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为
(A)100 (B)200 (C)300 (D)400
解析:设发芽的粒数为
又,选B
命题意图:考察二项分布期望公式及公式
(7)如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于
(A) (B)
(C) (D)
解析:
所以选D
命题意图:以算法为背景考察裂项相消求和
(8)设偶函数满足,则
(A) (B)
(C) (D)
解析:
,选B
命题意图:利用函数性质解不等式
(9)若,是第三象限的角,则
(A) (B) (C) 2 (D) -2
解析:是第三象限的角,
又
故,选A
命题意图:考察三角函数的化简求值
(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为
(A) (B) (C) (D)
解析:
命题意图:考察球与多面体的接切问题及球的表面积公式
(11)已知函数若互不相等,且则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
解析: 互不相等,不妨设
,显然
所以选C
命题意图:考察数形结合思想,利用图像处理函数与方程问题
(12)已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过F的直线与相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为
(A) (B) (C) (D)
解析:设双曲线方程为,
由得
,,
所以,选B
命题意图:利用点差法处理弦中点与斜率问题
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)设为区间上的连续函数,且恒有,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组N个)区间上的均匀随机数和,由此得到N个点,再数出其中满足的点数,那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。
(14)正视图为一个三角形的几何体可以是______(写出三种)
解析:三棱锥、三棱柱、圆锥
(15)过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为
解析: 设圆心,借助图形可知,又
(16)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为,则BAC=_______
解析:
在△ADC,
在△ADB,
所以,在△ABC中,由余弦定理的
cosBAC=,BAC=60°
三,解答题:解答应写出文字说明,正明过程和演算步骤
(17)(本小题满分12分)
设数列满足
求数列的通项公式;
令,求数列的前n项和
解:(Ⅰ)由已知,当n≥1时,
。
而
所以数列{}的通项公式为。
(Ⅱ)由知
①
从而
②
①-②得
。
即
(18)(本小题满分1
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