2012年高考真题--数学理精校word版(浙江)及答案.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，集合, 则（ ） A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，则（ ） A. 　　　B. 　C. D. 3.设 ，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A.充分不必要条件 　　　B.必要不充分条件 C.充分必要条件 　　　　　D.既不充分也不必要条件 4.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是（ ） 5.设是两个非零向量（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则存在实数，使得 D.若存在实数，使得，则 6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ） A.60种 　　　B.63种 　　　C.65种 　　D.66种 7.设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（ ） A.若，则列数有最大项 B.若数列有最大项，则 C.若数列是递增数列，则对任意，均有 D.若对任意，均有，则数列是递增数列 8.如图，,分别是双曲线的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则的离心率是（ ） A. B C. D. 9.设， A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10. 已知矩形，，。将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中( ) A.存在某个位置，使得直线与直线垂直. B.存在某个位置，使得直线与直线垂直. C.存在某个位置，使得直线与直线垂直. D.对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于_______cm3 12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_________ 13.设公比为的等比数列的前项和为。若，S，则____________ 14.若将函数表示为，其中为实数，则______________ 15.在中，是的中点，，，则_______ 16．定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离，已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数_____ 17．设，若时均有，则_________ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分）在中，内角的对边分别为。已知， （1）求的值； （2）若，求的面积 19.（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和。 （1）求的分布列； （2）求的数学期望 20.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，且⊥平面，，分别为的中点 （1）证明：∥平面 （2）过点作，垂足为点，求二面角的平面角的余弦值 21.（本题满分15分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求面积取最大值时直线的方程。 22.（本题满分14分）已知，，函数 （Ⅰ）证明：当时 （ⅰ）函数的最大值为 （ⅱ） （Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围。 参考答案： 一、选择题：本体考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 1.B 2．D 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B 二、填空题：本体考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。 18.本题主要考查三角变换、正弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （1）因为，，得， 又， 所以。 （2）由，得，，于是， 由及正弦定理，得， 设的面积为，则。 19.本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。 （1）由题意得取3,4,5,6，且 ； ； ； 。 3 4 5 6 所以得分布列为 （2）由（1）知。 20.本题主要考查空间点、线、面