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周培源力学竞赛试题(第六届—第十届)
周培源力学竞赛
试题(答案)
第六届—第十届
第六届全国周培源大学生力学竞赛试题
出题学校：清华大学
满分：120 分 时间：3小时
一、声东击西的射击手（30 分）
射击的最高境界，不仅是指哪打哪，还要知道往哪儿指。欢迎来到这个与众不
同的射击场。在这里，共有 10 个小球P （号码从0 到9），你需要把某个小球放在
i
圆弧的适当位置上，然后静止释放小球即可。
假设系统在同一竖直平面内（如图所示），不考虑摩擦。圆弧AB 的半径为R ，
B 点与地面的高度为H 。均质细杆CD 的质量为M ，长为L 0.5H ，悬挂点C
与B 处于同一水平位置，B C 距离为S 。小球P 质量均为m ，不计半径，小球P 与
i i
CD 杆或地面碰撞的恢复因数均为e ，且满足e i / 9 (i 0,1, 2, …,9) 。
i i
P 击中杆上D 点，试确定静止释放时的θ，距离S 有何限制？
（1）为使小球 1
（2 ）假设某小球击中CD 杆上的E 点，为使E 点尽可能远离D 点，试确定该
小球的号码及静止释放时的θ，此时CE 的距离是多少？
（3 ）假设某小球击中CD 杆上的E 点，为使悬挂点C 处的冲量尽可能小，试
确定该小球的号码及静止释放时的θ，此时CE 的距离是多少？冲量有多大？
AAAA OOOO
PPPPiiii θθθθ
BBBB
CCCC
EEEE
HHHH DDDD
SSSS
二、骄傲自满的大力士（35 分）
有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。正好附近足球场的
球门坏了一半，剩下的半边球门如图：立柱OA 垂直固定于水平地面上，沿x 轴方
向，高为H 2
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