基于视频光影轨迹的物证分析.pptVIP

* 数学建模竞赛讲座从ＣＵＭＣＭ２０１５Ａ谈起基于光影轨迹的物证分析东南大学 陈恩水2016.06 .17 数学建模竞赛是一项以实际问题为背景的；以数学知识、数学方法、数学工具应用为前提的基础性、创新性的竞赛。竞赛对知识、能力、团队的协作的要求较高，在学生能力训练、能力培养方法作用明显，因此受到广泛知识，全国大学生数模竞赛是目前规模最大的一项学生群体性活动。 ２０１５年的全国大学生数模竞赛是第２４届，全国共有２万８千多队，近８万名大学生参赛。江苏赛区共有９７所高校近５０００名大学生参赛。 江苏赛区历年来都是全国参赛队数多，获奖名列前茅的赛区(38/297)。 竞赛对学生的数学知识掌握，数学知识应用，数学知识的自主学习都有较高要求； 综合分析问题能力，计算机技术的应用，数学软件的应用是取得理想成绩的保证； 学生对数学兴趣与热情是完成竞赛的基本条件； 教师的的正确指导与合理培训是完成竞赛的基本保证； 参赛学生应该会写、能说、善包装。 赛题有难有易，容易的问题都能做，难的问题可能都做不好。 比如2015ＣＵＭＣＭ，２０１５A 是以优化计算为主的确定性问题，来源于刑侦的物证分析。 问题比较明确，数学知识要求不高，对算法要求高，很难得到理想结果。 大部分同学可以做，但做不好。 需要解决的主要问题： 一：给出垂直竿影子长度的数学模型，分析影子规律，给出天安门广场影子轨迹； 二：根据一组已知日期的竿顶影子的测量数据，确定竿所在的地理经纬度； 三：根据一组日期未知的竿顶影子的测量数据，确定竿所在的地理经纬度及日期； 四：根据一段40分钟视频，确定竿所在的地理经纬度及日期（包括拍摄地点）； 需要的数学知识： 数据分析与信息提取（Q4）； 代数、几何学知识（Q1）； 数值计算的一般方法与实现（Q2-Q4）； 最优化方法及实现（Q2-Q4）； 数学能力： 合理的将实际问题转化为数学问题,知识组合应用； 运用能力： 数学软件平台应用（matlab,lingo） 　 北 东 问题一（参考文献，不提倡自己做） （来源于文献） 　 分析：根据式（１） 给定经度及赤纬度，同一时间同一高度角，可以确定两个纬度值； 同一经纬度，同一高度角，可以确定唯一的一个赤纬角，对应两个日期（关于夏至对称）；因此，每个实际的地面影子分别对应两个不同地点的关于夏至对应的两个日期的竿的影子。 经纬度变化对影长的影响 取 同理 日期变化对影长的影响 取 关于第二、三问 这两问是一般的优化与计算问题问题（参赛同学必须掌握这两方面知识） 通过理论值与实测值的匹配，反演相关的参数值； 困难点在于非线性优化如何寻找最优解，以及如何提高计算精度（论文优劣指标）； 尽量减少模型参数是衡量模型优劣的一个重要指标；（论文优劣的指标） 如果以竿底部为坐标原点，建立直角坐标系，以正东为Y轴，正北为X轴。 1.以方位角的变化为指标： 2.以相对影子长为目标 3.以影长为目标 4.以坐标为目标 5.模型1与2的综合（需要归一化处理） 5个目标函数中第1,5最好：参数最少，取样点最多；第二个，次之，参数少，取样点少；第4个最差，参数太多，计算量明显增加。 无论是哪个模型，样本取值变化都不大，计算精度要求很高。 约束条件 太阳高度角公式 太阳方位角公式 太阳赤纬角公式 局部时间与北京时间公式 太阳影长公式 坐标旋转公式 日期范围，经度、纬度范围 算法实现（论文优劣指标） 简化计算，分步计算 ；（先估经度值） 全局优化：打靶法，随机模拟法，遗传算法，分区域算法 要求：算法流程必须明确； 日期必须穷举。 日期关于夏至对称，纬度关于赤道对应； 验证模型（第一问数据或实测） 论文优劣就在于：方法是否得当，考虑问题是否全面，结果是否合理，语言描述是否清楚，是否有抄袭的嫌疑。 评审时间短，一般不直接验证程序，也不会仔细推导论文的每个步骤。 时间变量如何处理，经纬度如何处理，日期如何处理，什么软件平台，什么算法，局部优化还是全局有优化，都要交代清楚。 问题四：（一般思路） 　 地面影子模型（问题一） 　 基于视频的经纬度及日期反演 包括地面影子与竿顶点的模型（前面模型） 地面影子与视频影子模型 确定经纬度，日期及拍摄位置的优化模型 视频影子模型 建立直角坐标系：以视频拍摄位置（光学中心）与竿所在的平面为xoy平面，竿的底部为坐标原点，竿为Z轴，建立直角坐标系 视频影子与地面影子的关系模型 像坐标的表示 竿底像坐标