天津市红桥区2015届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷.docVIP

天津市红桥区2015届高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（共8题，共40分） 1．设复数z1=l+2i，z2=l﹣ai，若z1?z2为实数，则实数a=( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最大值( ) A．﹣2 B．2 C．4 D．8 3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是( ) A． B．2 C．﹣ D．﹣2 4．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为( ) A． B． C． D． 5．设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）的图象的一条对称轴是直线x=，则f（x）的单调递增区间是( ) A．（﹣）k∈Z B．（﹣）k∈Z C．（）k∈Z D．（﹣）k∈Z 6．下列四个命题中正确的命题是( ) A．“x＞2”是“x＞1”的必要不充分条件 B．“log2a＞log2b”是“a＞b”必要不充分条件 C．“a≥0”是“a2≤a”的必要不充分条件 D．“log2x＜0”是“（）x﹣1＞1”的必要不充分条件 7．已知直线C1：（t为参数）与圆C2：ρ=2交于A、B两点，当|AB|最小时，a的取值为( ) A．4 B．2 C．1 D．﹣1 8．如图，在平行四边形ABCD中，已知||=4，||=2，=，∠DAB=60°，则?=( ) A．11 B．5 C．﹣1 D．﹣3 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 9．某高中校共有学生1000名，各年级男女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到2014-2015学年高二男生的概率是0.16． 2014-2015学年高一年级 2014-2015学年高二年级 2015届高三年级 女生 162 140 Y 男生 163 X 184 现用分层抽样的方法，在全校抽取40名学生，则应在2015届高三年级抽取的学生人数为__________． 10．不等式|x﹣1|+|x+1|≤3的解集为__________． 11．展开式中的常数项为__________． 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________． 13．如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．AC的长为__________． 14．定义某种运算?，a?b=，设f（x）=（0?x）x﹣（3?x），则f（x）在区间[﹣3，3]上的最小值__________． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，△ABC的面积为． （Ⅰ）cosA和边a； （Ⅱ）sin（A+B）． 16．甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分． （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）． 17．在等比数列{an}中，n∈N*，公比0＜q＜1，且a1+a4=9，又a1与a4的等比中项为2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=4﹣log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式 （Ⅲ）设Tn=++…+，求Tn． 18．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点． （Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD； （Ⅱ）求AC与PB的夹角的余弦值； （Ⅲ）求面AMC与面BMC夹角的余弦值． 19．已知椭圆C：已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点A（a，0）和B（0，b）的直线为l，坐标原点到直线l的距离为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过右焦点F2作斜率为k的直线方程与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由． 20．已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2 （1）求a，b的值； （2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求实数m的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）； （3）令g（x）=f（x）﹣nx，如果g（x）图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，