σ-紧有限网与弱k映射.pdf

摘 要 20世纪60年代以来广义度量空间理论取得了巨大的成就．其中寻求度 量空间在备类映射下象的特征已成为一般拓扑的热点问题之一．紧有限集族 是广义度量空间的一类重要的集族，本文将建立度量空间与盯一紧有限CS‘ 网、仃一紧有限CS网、盯一紧有限序列邻域网、盯一紧有限紧有限分解网之 间的联系． 第一章简要介绍广义度量空间类的～些基本概念，其中包含这些空间类 的基本运算性质和简单特征，目的是为后两章提供必要的准备． 在第二章，我们围绕具有盯一紧有限性质的各类网的空间进行了研究， 给出了这些空闫之间的部分关系，并介绍了万一紧有限网与具有其他性质的 网的关系． 在第三章，我们给出了度量空间的弱k映射的定义，由此证明了X具有 口一紧有限的C∥网当且仅当X是度量空间诱导序列商弱k象；X具有盯一 紧有限的CS网当且仅当X是度量空间诱导序列覆盖弱k象；X具有盯一紧 有限的序列邻域网当且仅当X是度量空间诱导1序列覆盖弱k象；X具有 仃一紧有限的紧有限分解网当且仅当X是度量空间诱导紧覆盖弱k象． 在第四章中，我们将本文的工作进行了总结，并且提出了几个有待迸一 步研究的问题． 关键词：仃一紧有限，弱k映射，CS+网，CS网，序列邻域网，紧有限 分解网． Abstract Since of metrichasmade 1960s，thetheorygeneralizedspace greatprogress． Ithasbeenone hotest ofthe toseekcharacterizationof ofmetric topics iranges undersomecertainin finitecollec- spaces mapsgeneraltopology．Thecompact tionisoneof collectionsin metric this important generalizedspaces．In paper，we establishrelationsbetweenmetric and finite CS*-networks、 spacesa-compact finite finite net- a--compactCS-networks、口一compactsequenceneighborhood finite works、仃一compactc／p-networks． In introducesomebasic of metric chapterone，webriefly conceptsgeneralized fundamental and characterizationsof spaces，includingoperationpropertiessimple these some forthelattertwo providenecessarypreparation chapters． spaces，which In withvarious