基于灰色—马尔可夫模型的区域建设用地需求预测研究 - 生态环境学报.doc

基于灰色-马尔可夫藕合模型的区域建设用地需求预测 游 珍1，杜传亮2, 3，李永涛2 * 1. 华南农业大学公共管理学院，广东 广州 510642；2华南农业大学资源环境学院，广东 广州 510642；3. 华南农业大学信息学院，广东 广州 510642 建设用地需求的中长期准确预测是当前土地资源规划和利用的重点和难点。本文将灰色和马尔可夫两种预测模型相结合，建立灰色马尔可夫藕合模型，以广东省揭阳市为例，对1997到2010年间主要建设用地规模进行了需求预测，同时与其它几种常规的预测方法进行了比较。结果表明，人文驱动力相关预测法误差相对较大，其中国内生产总值（GDP）相关法准确度要优于人口相关法。趋势线法计算简单，预测准确度也相对较高，但只适于短期预测。灰色预测法精确度较高，计算需要模型的支持、专业性强。灰色马尔可夫预测法由于是对灰色预测的偏离值进行了纠正，因而准确度最高。尽管该方法需要大量数据的支持，计算量大，但仍是值得推荐的高准确度的区域建设用地的专业预测方法。 建设用地；灰色模型；马尔可夫链；人文驱动；揭阳中图分类号：Q945.78 文献标识码：A 文章编号：1672-2175（2007）0-1528-06在我国人多地少的国情下，土地利用规划显得格外重要，而建设用地的需求量预测是土地利用规划的核心内容之一。因此进行区域建设用地需求的中长期准确定量预测具有重要意义。定量预测方法是指运用数学或统计方法建立模型，通过对以往的统计数据分析获得规划期的预测结果[1]。常规方法包括趋势线法、人文驱动力相关预测法、灰色模型和马尔可夫模型预测法等。这几种方法各有其优缺点。趋势线法计算简单，但一般准确性低；由于影响因素的复杂性，通过某一单一的人口或经济驱动因子与建设用地的相关性进行建设用地需求预测可能存在较大的误差[2]；灰色模型是以GM(1, 1)模型进行的预测，其预测的几何图形是一条较为平滑的曲线，进行长期预测时，预测值往往偏高或偏低，对随机波动性较大的数据列拟合较差，预测精度较低[3]。马尔可夫链理论依据马尔可夫过程，预测的对象是一个随机变化的动态系统，根据状态转移概率来推测系统未来发展变化，因而适合随机波动较大的预测问题[4]，这一点可以弥补灰色预测的局限。因此本文试图将灰色模型与马尔可夫预测模型结合起来，建立灰色-马尔可夫藕合模型，将两种方法互补以达到更好的预测效果，并通过与4种常规预测方法的对比，以验证该方法的准确性。 采用GM（1，1）模型对系统行为特征值的发展变化进行预测。GM模型即灰色模型，是用原始数列做累加生成后建立微分方程[2]。 （i）GM（1，1）的建立[5]：对预测指标原始数据x(0)(1), x(0)(2),……，x(0)(M)作一次累加生成处理，即：，(1)；（ii）用x(1)(t)可建立白化方程：，其中，a、u为识别参数，可通过最小二乘法拟合：，(2)；其中B为构造数据矩阵：(3) YM为列向量， （iii）得出预测方程： ,，其中： (4)先采用GM(1,1)模型进行预测，找出其变化趋势，划分几种状态，再通过马尔可夫预测得出各种状态之间的转移概率，确定预测值。即对灰色预测的偏离值进行纠正。 对于一个符合n阶马尔可夫非平稳随机序列，其状态划分准则以相对值为好，Ei∈{AI,Bi}（AI，Bi为状态边界）。相对值的计算方法是以实际值除以趋势值再乘以100‰。本文是按照相对误差来进行状态划分的，相对误差的计算方法是（趋势值-实际值）/实际值*100‰。 若为由状态经过M步转移到状态的原始数据样本数，为处于状态的原始数据样本数，则称 为状态转移概率，则状态转移概率矩阵： 已知转移矩阵P(m)和初始状态Ei，则马尔可夫链可以确定。 选取离预测年最近的j个年份，按离预测年的远近，转移步数分别定为1，2，…j，在转移步数所对应的转移矩阵中，取起始状态所对应的行向量，从而组成新的概率矩阵.对新的概率矩阵将其列向量求和，其和最大的转移步数所对应的状态即为系统的预测状态[8]。 当未来的预测状态确定后，也就确定了预测值的变动区间，预测值取该区间的中点，即。 趋势线法主要是通过对历年来的建设用地的需求量和时间序列进行回归分析，得出回归方程，用回归方程再进行建设用地的需求预测。人口驱动相关预测法通过预测未来某地区的人口数量，根据人口与建设用地的关系建立相关方程，再进行建设用地预测。GDP驱动相关预测法是利用建设用地需求量与国民经济发展水平存在一定的相关性，通过建设用地需求量和人均国民生产总值进行回归分析，建立数学模型进行预测。 阳市的数据为基础（数据见表1），分别用以上几种方法对揭阳居民点及工矿建设用地的需求量进行预测。 由公式(1)(4)可得到