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計算犯型 II 錯誤的機率 一個型 II 錯誤發生於當一個錯誤的虛無假設不能被拒絕。 在範例 11 . 1 中，如果 不是小於 175.34(我們的臨界值)，我們將不會拒絕虛無假設。如果我們不拒絕這項虛無假設，我們將不會裝置新的收費系統 。 因此，其發生的機率是型 II 錯誤的機率，它被定義為 β = P( x 175.34 給定虛無假設為錯) 第11章 假設檢定的介紹 第405頁 範例 11.1（回顧） β = P( 175.34 給定虛無假設為錯) 虛無假設為錯的情況只告訴我們平均數是不等於 170 。如果我們要計算 β，我們必須為 ? 指定一個數值。假設當平均每月帳上金額是$180 時，則新收費系統所節省的錢變得十分具吸引力，這位經理將後悔沒有裝置新系統。 β = P( 175.34, 給定 μ = 180), 因此… 第11章 假設檢定的介紹 第405頁 範例 11.1 （回顧） 原先的假說 新的假設 第11章 假設檢定的介紹 第405.406頁 圖11.9 β = P(X 175.34，給定 μ = 180) ? 改變對 ? 的影響 降低顯著水準 ，增加 的值，並且反之亦然。在範例11.1.中使用1%的顯著水準取代5%。 步驟 1: 拒絕域: 第11章 假設檢定的介紹 第406頁 步驟2：型 II 錯誤的機率是 ? 改變對 ? 的影響 第11章 假設檢定的介紹 第406頁 ? 改變對 ? 的影響 顯著水準? 減少，增加? 的值，並且反之亦然。 再次細看此圖。我們向右移動拒絕域的臨界值(減少? ) 表示在第二個圖的曲線下方有一個更大的面積? … (反之亦然) 。 第11章 假設檢定的介紹 第406.407頁 圖11.9 圖11.10 判斷檢定 一個統計的假設檢定有效地被顯著水準(?)與樣本大小(n)所定義，二者皆由統計實作人員所選定。 如果我們相信型 II 錯誤的成本比較高，而此機率太大，我們有兩種方法降低這個機率 增加 α 的值 和／或 增加樣本大小 n 第11章 假設檢定的介紹 第407頁 判斷檢定 例如，在範例11.1 中，假設我們將樣本大小 n 由400增加到1000 。 步驟 1: 拒絕域 第11章 假設檢定的介紹 第407-408頁 判斷檢定 步驟2：型 II 錯誤的機率是 第11章 假設檢定的介紹 第408頁 比較 ?在 n ＝ 400 與 n ＝ 1,000 藉著增加樣本大小，我們降低了型 II 錯誤的機率。 n=1,000 173.38 第11章 假設檢定的介紹 第406.408頁 圖11.9 圖11.11 175.35 n=400 發展對統計概念的了解 以 n ＝ 400 與 n ＝ 1,000 計算型 II 錯誤的機率說明了一個極為重要的概念。 藉著增加樣本大小，我們降低了型 II 錯誤的機率。藉著降低型 II 錯誤的機率，我們使得這類的錯誤較少發生。 因此，就長期而言，較大的樣本容許我們製訂較佳的決策。此一發現正中應用統計分析的核心，並且印證了本書的第一句話，「統計學是從資料取得資訊的一種方法」。 第11章 假設檢定的介紹 第409頁 發展對統計概念的了解 貫穿本書，我們介紹各種在會計、財務、行銷、作業管理、人力資源與經濟學上的統計應用方法。 在所有這類的應用中，統計實作人員必須做決策，它涉及到如何將資料轉換為資訊。越多的資訊，就會有越好的決策。 缺乏資訊，則決策必須基於猜測、直覺與運氣。一位有名的統計學家W. Edwards Deming曾經說過：「缺乏資料，你只是另一個具有意見的人。」 第11章 假設檢定的介紹 第409頁 檢定的檢定力 另一種表達檢定執行好壞的方法是報告它的檢定力(power)：當虛無假設為假時，檢定引導我們拒絕虛無假設的機率。因此，一個檢定的檢定力是1 － ?。 在一個特定的狀況下，當有一個以上的檢定可以被執行時，我們自然會偏好使用一個正確頻率比較高的檢定。 如果( 給定相同的對立假設、樣本大小與顯著水準) 一個檢定的檢定力高於第二個檢定，則說第一個檢定比第二個更具效率。 第11章 假設檢定的介紹 第409頁 後續學習 統計實作人員經常採用的統計方法 定義 計算 詮釋 測量最困難的部分(在現實生活中或是期末考時)是辨認正確的方法。 第11章 假設檢定的介紹 第414-415頁 後續學習 許多因素可用來辨認正確的方法，但是其中兩個因素特別的重要： 1. 資料的類型 區間、順序和名目 2. 問題的目的 第11章 假設檢定的介紹 第415頁 問題的目的 描