3年后超过半数的人退出创业.DOC

对数换底公式及其变形公式的应用 江苏省射阳中学 徐达育(224300) 对数换底公式：沟通了三个对数式，，的底数、真数之间的特定关系. 公式及其相关变形公式，是进行对数的有关运算和对数式恒等变形的重要理论依据之一，解决这类问题的主要途是将非同底的对数问题转化为同底的对数问题来解决 对数换底公式为：，，。它可得以下几种变形 变形公式(一)： 此公式表示真数与底数互换，所得到的对数值等于原对数值的倒数. 变形公式(二)： 此公式表示底数的次方、真数的次方所得的对数值等于原对数值倍； 特例： 此公式表示在对数式中可以同时对真数与底数开方与乘方. 变形公式(三)： 此公式表示两对数之比与底数无关； 变形公式(四)： 此公式表示两对数之积，真数可以互换； 变形公式(五)： 此公式表示真数相同的两对数之比与真数无关； 变形公式(六)： 此公式表示以对数为指数的幂，其底数和对数的真数可以换位. 二、对数换底公式的应用 (一)计算求值 1．乘积型求值 例1：求的值；分析：利用换底公式，统一底数；解法（1）：原式=解法（2）：原式= 利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法． 2．知值求值型 这类问题通常要选择适当的底数，结合方程思想加以解决． 例2 已知＝a，求的值． 分析：观察条件和所求的值,本题可选择以3为底进行解题． 解：＝，解得． 故＝． 例3已知，求的值. 分析：想办法把所求式利用对数换底公式展开，使它含有已知量，显然中分子、分母之对数的底不同，应化为同底才好，但以谁为底好呢？又因所求分式的对数的真数均是,所以化为以为底较好. 解：根据换底公式及对数的运算性质得 . 我们不但要善于正用对数换底公式，即会由，更重要的应该会逆用公式，即会由.本题在解答过程中后面两步即是逆用公式.这个思维过程即为逆向思维过程.如果能够注意对自己的逆向思维有意识地经常锻炼，就能在解题规律的寻求中获得较快的提高. (二) 化简对数式 例4化简： 分析：此题看似复杂但只要认真观察其结构，利用换底公式的变形来化简，便能发现有公因式可以提取，便能迎刃而解． 解：根据变形公式(一)、(二)，得 原式＝ (三) 证明恒等式 例５求证：分析：（1）：注意到等式右边是以x为底数的对数，故将化成以x为底的对数；证明：分析（2）：换成常用对数证明：（略） 换底公式及其变形公式的应用包括两个方面，即由左端到右端的正向应用和由右端到左端的逆向应用，前者较为容易，而后者则易被同学们忽视，同时在解题时要根据题目条件,选择适当的底数最为关键．熟悉对数换底公式的变形和推论，掌握换底公式及其几变形公式，在解题中可以简化解答过程，提高解题质量，在以后解决相关问题时，将会带来很多方便，解题方法也将会更加灵活．