文化课考试高中 2.doc

数 学 试 题 注意事项： 1．本试卷包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题），本卷满分160分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卷交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卷的规定位置。 3．请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔， 请注意字体工整，笔迹清楚。 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 5．请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损，一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卷的相应位置上。 1．设集合，若，则 ． 2．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为 ． 3．若命题“，使得”为假命题，则实数的范围为 ． 4．某算法的程序框图如图，若输入，则输出的结果为 ． 5．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于分钟的概率为 ． 6．已知，则= ． 7．已知向量，则 ． 8．设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ． 9．已知数列的前项和Sn=n2—7n, 且满足16＜ak+ak+1＜22, 则正整数k= ． 10．在正方体中，M为的中点，AC、BD交于点O，则与平面AMC成的角为 度． 11．y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a= ． 12．不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为 ． 13．已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为 ． 14．已知函数f（x）=|x2－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥． （1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明； （2）求多面体E-AFMN的体积． 16．（本小题满分14分） 已知△ABC中，,,,． （1）求； （2）设，且已知 ，，求sinx． 17．（本小题满分14分） 已知 A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC内种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取． （1）用及R表示和； （2）求的最小值． 18．（本小题满分16分） 已知椭圆 的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点． （1）当直线AM的斜率为时，求点M的坐标； （2）当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由． 19．（本小题满分16分） 已知数列的首项，． （1）求证：数列为等比数列； （2） 记，若，求最大的正整数． （3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由． 20．（本小题满分16分） 对于定义在区间D上的函数和，如果对于任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被函数替代． （1）若，试判断在区间[]上能否被替代？ （2）记，证明在上不能被替代； （3）设，若在区间上能被替代，求实数的范围． - 1 -