第四章附件：复利终值和现值.ppt

一、复利终值和现值计算 复利终值（FVn)=复利现值（PV）×（1+i）n i 为利率； n为计息期数； （1+i）n为终值系数。 1 复利现值（PV）=复利终值（FVn) × ————— （1+i）n 1 ——— 为复利现值系数 （1+i）n 二、年金终值的计算 年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。折旧、利息、租金、保险费等通常表现为年金的形式。年金有普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、延期年金和永续年金。 普通年金：是每期期末有等额的收付款项的年金。 1.终值： FVAn =A(1+i)0+ A(1+i)1+…+A (1+i)n-2+ A(1+i)n-1 =A[(1+i)0+ (1+i)1+…+(1+i)n-2+ (1+i)n-1] n =A ∑ (1+i)t-1 t=1 三、普通年金现值的计算 2.普通年金现值（后付年金现值）：一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和， PVAn =A×1/(1+i)0+ A ×1/(1+i)1+…+A ×1/ (1+i)n-1+ A ×1/(1+i)n =A[1/(1+i)0+ 1/ (1+i)1+…+ 1/(1+i)n-1+ 1/(1+i)n] n =A ∑ 1/(1+i)t t=1 四、先付年金（即付年金）终值的计算 先付年金是指在一定时期内，各期期初等额的系列收付款项。它与后付年金相比是在付款时间上不同。先付年金与后付年金的关系如图： n 期先付年金现值与n 期后付年金现值的关系 1。n 期后付年金现值与n 期先付年金现值的付款期数相同，但由于n 期后付年金是期末付款， n 期先付年金是期初付款，在计算现值时， n 期后付年金现值比n 期先付年金现值多贴现一期。因此， n 期先付年金现值=n 期后付年金现值× (1+i)： n n 期先付年金现值（V0）= A ∑ 1/(1+i)t × (1+i) t=1 n 期先付年金现值的第二种计算方法 描述： n 期先付年金现值与n -1期后付年金现值的贴现期数相同，但n 期先付年金与n-1期后付年金多一期不用贴现的付款A，，这样可先计算n -1期后付年金现值，然后再加上一期不需要贴现的付款A，便可求出n 期先付年金现值： n-1 n 期先付年金现值（V0）= A ∑ 1/(1+i)t + A t=1 * 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A (1+i)n-2 A (1+i)n-1 FVAn 1 2 n-1 n A A A A 1/ (1+i)1 A A 1/ (1+i)2 A 1/ (1+i)n-1 A 1/(1+i)n PVAn 年份 0 1 2 n-1 n n 期先付年金终值 A A A A 年份 0 1 2 n-1 n A A A A n 期后付年金终值 先付年金与后付年金的终值关系表述 1。两者付款次数相同，付款时间不同。n 期先付年金终值比n 期后付年金终值多计算一期利息。所以先求出n 期后付年金终值，然后乘以(1+i)便可求出n 期先付年金终值。 n 先付年金终值（Vn）= A ∑ (1+i)t -1 × (1+i