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四、编写程序题及参考答案【4.41】从键盘输入十个整数，用插入法对输入的数据按照从小到大的顺序进行排序，将排序后的结果输出。 【4.42】输入一个正整数，要求以相反的顺序输出该数。例如输入 12345，输出位 54321。 【4.43】编写程序，读入一个整数Ｎ；若Ｎ为非负数，则计算Ｎ到 2×Ｎ之间的整数和；若Ｎ为一个负数，则求２ ×Ｎ到Ｎ之间的整数和。分别利用 for 和 while 写出两个程序。 【4.44】求解爱因斯坦数学题。有一条长阶梯，若每步跨 2 阶，则最后剩余 1 阶，若每步跨 3 阶，则最后剩 2 阶， 若每步跨 5 阶，则最后剩 4 阶，若每步跨 6 阶则最后剩 5 阶，若每步跨 7 阶，最后才正好一阶不剩。请问，这条阶 梯共有多少阶? 【4.45】一个自然数被 8 除余 1，所得的商被 8 除也余 1，再将第二次的商被 8 除后余 7，最后得到一个商为ａ。又 知这个自然数被 17 除余 4， 所得的商被 17 除余 15，最后得到一个商是ａ的 2 倍。编写程序求这个自然数。 【4.46】编写程序，用二分法求一元二次方程 2x3-4x2+3x-6=0 在（10，10）区间的根。 【4.47】中国古代科学家祖冲之采用正多边形逼近的割圆法求出了π的值。请编写一程序，采用割 圆法求出π的值，要求精确到小数点之后的第十位。 【4.48】A、B、C、D、E 五人在某天夜里合伙去捕鱼，到第二天凌晨时都疲惫不堪，于是各自找 地方睡觉。日上三竿，A 第一个醒来，他将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份。 B 第二个醒来，也将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份。C、D、E 依次醒来， 也按同样的方法拿鱼。编写程序求出他们合伙至少捕了多少条鱼。 【4.49】一辆卡车违犯交通规则，撞人逃跑。现场三人目击事件，但都没记住车号，只记下车号的 一些特征。甲说：牌照的前两位数字是相同的；乙说：牌照的后两位数字是相同的；丙是位数学 家，他说：四位的车号刚好是一个整数的平方。请根据以上线索求出车号。 【4.50】若一个口袋中放有 12 个球，其中有 3 个红的，3 个白的和 6 个黑的，每次从中任取 8 个 球，编写程序求出共有多少种不同的颜色搭配。 【4.51】100 匹马驮 100 担货，大马一匹驮３担，中马一匹驮２担，小马两匹驮１担。试编写程序 计算大、中、小马的数目。 【4.52】编写程序，输出用一元人民币兑换成 1 分、2 分和 5 分硬币的不同兑换方法。 【4.53】显示 200 以内的完全平方数和它们的个数。（完全平方数：A2+B2=C2,求 A、B、C） 【4.54】设 N 是一个四位数，它的 9 倍恰好是其反序数（例如：123 的反序数是 321），求 N 的值。 【4.55】将一个数的数码倒过来所得到的新数叫原数的反序数。如果一个数等于它的反序数，则称 它为对称数。求不超过 1993 的最大的二进制的对称数。 【4.56】编写程序求解下式中各字母所代表的数字。 ＰＥＡＲ － ＡＲＡ ——————— ＰＥＡ 【4.57】一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表示也是一个三位数， 且这两个三位数的数码顺序正好相反，求这个三位数。 【4.58】请验证 2000 以内的哥德巴赫猜想，对于任何大于 4 的偶数均可以分解为两个素数之和。 【4.59】如果一个正整数等于其各个数字的立方和，则称该数为阿姆斯特朗数（亦称为自恋性数）。 如 407=43+03+73 就是一个阿姆斯特朗数。编写程序求 1000 以内的所有阿姆斯特朗数。 【4.60】任意输入一个偶数，请将它分解为两个素数之和。 【4.61】如果整数Ａ的全部因子（包括１，不包括Ａ本身）之和等于Ｂ；且整数Ｂ的全部因子(包 括１，不包括Ｂ本身)之和等于Ａ，则将整数Ａ和Ｂ称为亲密数。求 3000 以内的全部亲密数。 【4.62】猜数游戏。由计算机想一个数请人猜，如果人猜对了，则结束游戏，否则计算机给出提 示，告诉人所猜的数是太大还是太小，直到人猜对为止。计算机记录人猜的次数，以此可以反映 出猜数者猜的水平。 【4.63】编写程序求出 1000!后有多少个零。 【4.64】求矩阵 ┏ 123 ┓ ┏ A= ┃ ┃ B= ┗ 456 ┛ ┗ A[2*3] 的转置矩阵 B[3*2]。设矩阵 A 为： 14 ┓ ┃ 25 ┃ 36 ┛ 【4.65】十个小孩围成一圈分糖果，老师分给第一个小孩 10 块，第二个小孩 2 块，第三个小孩 8 块，第四个小孩 22 块，第五个小孩 16 块，第六个小孩 4 块，第七个小孩 10 块，第八个小孩 6 块， 第九个小孩 14 块，第十个小孩 20 块。然后所有的小孩同时将自己手中的糖分一半给右边的小孩； 糖块数为奇