Gibbs-Duhem 方程与前传网的集成方法及其在汽 - 高校化学工程学报.PDF

第18 卷第3 期 高 校 化 学 工 程 学 报 No.3 Vol.18 2004 年 6 月 Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities June 2004 文章编号：1003-9015(2004)03-0357-05 Gibbs-Duhem 方程与前传网的集成方法及其在汽液相平衡中的应用 陶少辉, 胡望明, 陈德钊 (浙江大学化学工程与生物工程学系，浙江 杭州 310027) 摘 要：提出了以Gibbs-Duhem 方程为基架，引入前传网，由此将机理方程与神经网络这两种不同类的方法相集成， 用以求解化工热力学的汽液相平衡问题，以克服经典的机理方法或单一神经元方法的欠缺与不足。将这种集成方法 应用于恒温、恒压二元体系，由液相组成确定汽相组成，效果良好。应用实例表明该法计算简便，预测精度高，且 稳定性好，显示出胜于两种单一方法的优越性。 关键词：Gibbs-Duhem 方程; 前传神经网络；集成；汽液平衡；二元体系 中图分类号：O642.42; TP183 文献标识码: A 1 引 言 汽液相平衡是化工热力学的基本课题，并具有重要的实用意义。常用的机理方法主要为：有模型 法和无模型法。前者通过状态方程法(简称EOS) ，或将EOS 与活度系数g 相结合(简称EOS-g 法)进行 [1] 预测；后者有直接法和间接法等 。机理方法有较强的理论基础，普适性与可靠性好，但当机理非常 复杂时，计算量相当大，会积累误差，有时还需作假设、估计与简化，也会影响求解精度。相平衡计 算也可应用基于样本数据的黑箱建模方法，如非线性表达能力强大的人工神经元网络(ANN) ，这类方 法计算简便，但当样本数据有限或带有较多噪音时，将影响其普适性和求解精度。为此，Thompson 和 [2] Kramer 论述了集成地应用这两类方法，可相互取长补短，建模效果良好 。文献[3]、[4] 以ANN 为基 架，将机理知识引入网络，并用于化工过程，效果明显。本文拟从另一思路集成，即以Gibbs-Duhem 机理方程为基础，引进ANN 模型，以避免无模型法的繁杂计算(直接法需求解数量庞大的非线性方程 组) ，也不必像有模型法(如EOS-g 法)那样进行假设和简化。又由于有机理支持，其可靠性强于单纯的 神经网络。将其应用于二元恒温(恒压)体系的实际问题，效果良好，明显优于单一方法。 2 前传网建模 [5] Hornik 等理论证明了三层前传网络(FFN)能以任意精度逼近任何分段可微函数 。利用此优良的 拟合性能，FFN 被广泛应用于很多领域建模 [6, 7] 。三层FFN 的拓扑结构记为p -n-m ，p 为输入维数， 取为自变量数；m 为输出单元数，取为因变量数，输出单元常以恒同函数为活化函数；隐单元常用 S 型函数为活化函数，隐单元数为n ，其大小将影响FFN 的表达能力，n 过小将不足以表达复杂的非线 性关系，而太大则会导致过拟合而造成泛化性能下降，如何选定n 值，此为设计FFN 的难点。 应采集样本数据训练FFN ，常用误差反传(BP)算法训练， 使网络的输出误差平方和SSE 达到最 小。经典方法以梯度下降方向有哪些信誉好的足球投注网站，速率较低。现有多种改进，如牛顿法及其变形等。牛顿法需计算 Hessian 阵及其逆，而Levenberg 与Marquart 提出的LM 算法可避免这些麻烦，专门用于有哪些信誉好的足球投注网站误差平 [8] 方和最小 ，速率高，适于FFN 训练。LM 算法的调节参数l 的取值对训练有较大影响，当l为零时， 成为牛顿法，而l增大时，将趋于梯度下降法(此时步长为l 1) ，常在训练时应在计算中调整l 。 收稿日期：2003-