§2.1--§2.2 矩阵的定义及其运算.ppt

* 同理可得 * 结束 返回 第二章 矩阵 结束 返回 浙江科技学院 Zhejiang University of Science and Technology 矩阵概念的引入 1. 线性方程组 的解取决于系数 及常数项 第二章 矩阵 将方程组中的未知量去掉，其系数与常数项按原 位置可排为以下数表： 对线性方程组的研究 可转化为对这张数表 的研究. 2. 某航空公司在A,B,C,D四城市 之间开辟了若干航线 ,如图所示 表示了四城市间的航班图,如果 从A到B有航班, 则用带箭头的 线连接 A 与B. 四城市间的航班图情况常用表格来表示: 发站 到站 为便于处理，进行量化：把表中的√记成1，空白处以0表示，则得到一个数表: 这个数表反映了四城市 间航班联接情况. 3. 某企业生产 4 种产品,各种产品的季度产值 (单位:万元)如下表： 数表 具体描述了这家企业各种产品各 季度的产值，同时也揭示了产值随季度变化的规律、 季增长率和年产量等情况. * 第二章 矩阵 §2.1--§2.2 矩阵的定义及其运算 一、矩阵的概念 定义1 矩阵 个数构成的数表（阵式） 称为m×n矩阵,简记为 * 例如 是一个 实矩阵, 是一个 复矩阵, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵. * 定义2 （ 矩阵的相等) 零矩阵 0; * 行矩阵 列矩阵 负矩阵 * 设A=(ai j)m×n ， B=(bi j)m×n 二、矩阵的线性运算与转置矩阵 １加法 定义 A+B =( ai j + bi j )m×n , A－B =( ai j － bi j )m×n． * 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 例如 * 二、矩阵的线性运算与转置矩阵 性质1 对同型矩阵A、B、C、O , * 2.数乘 设A=(ai j)m×n , 定义 性质2 对同型矩阵A、B、 及任意的数λ、? 有 注:矩阵的加法及数乘统称为线性运算 λA =( λ ai j )m×n . * 3.转置 定义 把矩阵 的行换成同序数的列得到的 新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作 . 例 * 性质 * 4.n阶矩阵 对角矩阵 单位矩阵E * 数量矩阵 上（下）三角形矩阵 * 对称与反对称矩阵 则称 则称 为对称矩阵; 为反对称矩阵. * 如果A的列数等于B 的行数，则A可以乘B ，乘积也是一个矩阵，记作A B； 三、矩阵的乘法 定义：设A与B是两个矩阵 当A是m ×s矩阵，B 是s×n 矩阵， A B是m ×n矩阵； 1.定义与规律 * 例1 设 解 * 故 解 注意　只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘. * 例如 不存在. * 例2设 计算AB,BA. * 遵循的规律 * 与数的乘法不同之处 * 与数的乘法不同之处 * 2.n阶矩阵的方幂与多项式 任何两个n阶矩阵A与B可乘，并且AB是n阶矩阵 性质 * 问题：数的乘法公式、因式分解对矩阵是否成立？ * 伴随矩阵 定义: 由 n 阶方阵 A 的行列式 |A| 的各个元素的代数余子式 Ai j 所构成的如下矩阵 称为A 的伴随矩阵. * 性质 证明 故 结束 返回 第二章 矩阵 结束 返回 浙江科技学院 Zhejiang University of Science and Technology