m-序列的特性特性3 (run property).PPT

自相關函數的運算結果示意圖 * * 定理2.9 、2.10 、2.11 定理2.9：所有的最大長度序列滿足隨機假設，P-1。 定理2.10：所有的最大長度序列滿足位元串性質假設，P-2。 定理2.11：所有的最大長度序列滿足二個準位的自相關性質假設，P-3。 最大長度序列 2.4節提到如果特徵多項式是原生的(primitive)，則產生的序列為最大長度序列，也稱為m-序列。 m-序列有幾種良好的特性對於展頻應用深具吸引力。假設移位暫存器的個數為 n，則其重複週期為 個位元。 m-序列的特性 特性 1. (balance property) 在每一個序列週期內，0 與 1的個數相差一個。 特性 2. 沿著輸出序列平移長度n的視窗N次，除了全部是0的序列以外，視窗所見n位元的所有組合各只出現一次。或者說從輸出序列每次取出n個位元，則除了n個 0位元狀態以外的狀況會各出現一次。 m-序列的特性 特性 3. (run property)在每一個序列週期內，位元串長度 (run length) 為1的出現機率是1/2，位元串長度為2的出現機率是1/4，依此類推。 特性 4 . (correlation property)一個?1的m-序列的週期自相關性為 (2.55) 所以當 N 很大時，此序列看起來像是白色的。 圖2.9 (a) n=5 之m-序列；(b)自相關函數的運算結果示意圖(未除N) 最大長度特徵多項式的數量 根據算數唯一因式分解定理(unique factorization theorem of arithmetic)，每一個大於1的正整數n可以表示成相異質數的次方(power)的乘積，如下式： (2.58) 尤拉(Euler)函數被定義為 (2.60) Zieler已經証明最大長度序列的個數可以式(2.61)表示： (2.61) * * * * *