《线性代数》第1.1节.ppt

* (反)对称矩阵的等价定义 第1.1节 矩阵及其运算 推论 ? 一般矩阵的运算 * 方阵的运算 ? 方阵的幂 方阵的多项式 * ? 方阵的运算 5.方阵的幂 第1.1节 矩阵及其运算 （2）性质： 注意：一般地 （1）定义：若 为方阵，称 （ ）为A的k次幂。 * ?方阵的运算 例4 第1.1节 矩阵及其运算 (１) 证明： * ? 方阵的运算 6.方阵的多项式 第2.1节 矩阵及其运算 如： * 三、分块矩阵及其运算 矩阵分块与分块矩阵 常用分块矩阵 分块矩阵的运算 ? * ? 三、矩阵的分块运算 第1.1节 矩阵及其运算 1.矩阵分块与分块矩阵 （1）矩阵分块： （2）分块矩阵： 将 分为若干小块的一种方法。 将 用横、竖线分为若干子块，视子块为元素 进行运算，则 称为分块矩阵。 如： * ? 三、矩阵的分块运算 第1.1节 矩阵及其运算 2.常用分块矩阵 a. 行（列）分块矩阵； b. 对角、三角分块矩阵。 如上三角分块矩阵 注意：对角、三角分块矩阵中，主对角线上 的子块必为方阵。 * ? 三、矩阵的分块运算 第1.1节 矩阵及其运算 3.分块矩阵的运算 (1)加、减法运算：与普通矩阵运算相同； (2)数乘运算：与普通矩阵运算相同； (3)乘法运算：视子块为元素，与普通矩阵 乘法运算规则相同。 应用分块法计算AB，将A、B分块时必须 左列数=右行数 * ? 三、矩阵的分块运算 第1.1节 矩阵及其运算 例5.分块矩阵乘法算例 此例与课本例1.5类似 * 作业 作业(P32)：第 1、3、5题； 思 考：第6、11、12题. * 若已知 第5题(P31) 第1.1节 矩阵及其运算 求 。 ?六、习题选解与作业 * 第9、10题(P31) 第1.1节 矩阵及其运算 ?六、习题选解与作业 9. 设 、 都是n阶对称阵，试证 是对称阵的 充分必要条件是 10.设 是n阶方阵，试证 是对称阵，而 是反对称阵。 * 第12题(P31) 第1.1节 矩阵及其运算 ?六、习题选解与作业 求 、 ，其中： 解法一：数学归纳法。 解法二：分解矩阵法。 * 第1.1节 矩阵及其运算 ?六、习题选解与作业 解：将B分解成 其中B1与λE可交换，且 * 第1.1节 矩阵及其运算 ?六、习题