《矩阵理论》课程教学大纲-深圳大学研究生院.DOC

深圳大学研究生《矩阵理论》课程教学大纲 授课教师 刘则毅 所在单位 数学与计算科学学院 授课名称 数值分析 课程类别 学位 学时 60 学分 3 授课对象 全校公共课 授课方式 讲课 考核方式 考试 适合专业 理工科各专业 教学目的、教学要求 通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。 并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。 本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。 课 程 主 要 内 容 (1) 线性空间与线性变换 10学时 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式； 掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义； 理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。（不变子空间不作要求） (2) 内积空间 8学时 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系； 了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法； 理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同； 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，理解厄米特二次型的含义。 (3) 矩阵的相似标准形与若干分解形式 18学时 掌握矩阵相似对角化的判别方法；会求矩阵的约当标准形； 掌握哈密顿—开莱定理，会求矩阵的最小多项式； 会求史密斯标准形； 掌握正规矩阵及其酉对角化。 掌握多项式矩阵的互质性与既约性的判别方法，会求有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解； 了解舒尔定理及矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解及谱分解。 (4) 赋范线性空间 10学时 了解赋范线性空间的及范数导出的度量，了解Lebsaque积分与Lp空间； 掌握矩阵的各种范数定义、谱半径及其性质。， (5) 矩阵函数及其应用 6学时 理解向量范数、矩阵范数及向量和矩阵的极限的概念； 掌握矩阵幂级数收敛的判定方法，会求矩阵函数； 会求矩阵的微分与积分； 了解矩阵函数在线性系统理论中的应用。 (6) 广义逆矩阵 6学时 了解矩阵的Moore-Penrose广义逆及其性质 (7) 复习 2学时 教材（作者、出版社及出版时间） 1．罗家洪，矩阵分析引论，华南理工大学出版社，2002。《特殊矩阵》，陈景良，陈向晖，清华大学出版社，2001。 A.Berman, R.Plemmons， Academic Press, New York, 1979. 4．北京大学数学系，高等代数，人民教育出版设，1978。 陈公宁，矩阵理论与应用，高等教育出版社，1990。 苏育才、姜翠波、张跃辉，《矩阵理论》(讲义) 2003。 7．《Matrix Analysis》, R.A. Horn and C.I. Johnson, Cambridge Press (中译本)，杨奇译，天津大学出版社，1988。M.T.Heath. Scientific Computating: an Introductory Survey (Second Edition). 清华大学出版社，2001. 李庆阳，关治，白峰杉《数值计算原理》清华大学出版社，2000. 易大义、沈云宝、李有法《计算方法》浙江大学出版社,1989.数值分析是一门研究求解数值问题的方法与理论的学科。通过本课程的学习，使得所学者具备转化数学问题为数值问题的基本素质；具备对数值问题构造或者选择合适求解方法的基本素质；具备对数值方法进行理论分析的基本数值。为从事数值计算领域的工作打下坚实的基础。掌握理解绪论 数值分析的基本技巧；绝对误差、相对误差、有效数字等基本概念，以及误差传播的规律；数值运算中若干注意事项并运用之解决实际问题。 插值法 多项式插值的基本问题及其求解方法，包括Lagrange插值、Newton插值（前插、后插、一般插值公式），分段低次插值，Hermite插值，三样条插值，分析它们的截断误差。 函数逼近与计算 最佳一致与最佳平方两种函数逼近的基本原理与方法；一些特殊情况下最佳一致逼近的求解方法，；Legender、Chebyshev两种正交多项式及其用于函数逼近的性质；最小二乘算法。 数值积分与数值微分 机械求积以及插值型机械求积、代数精度等基本概念；等距节点下的Newton-Cotes公式以及Gauss公式；复化梯形公式、复化梯形递推法以及Romberg公式。 常微分方程的数值解法 常微分方程初值问题的基本概念、基本方法；Euler类方法及其收敛性与稳定性的分析；Runge－Kutta方法及其局部截断误差。 方程求根 迭代法及其收敛性、收敛