一、前言》在事隔多年後，今年又再度有机会任教高一的课程，但是.DOC

　　　　　　　　　　　　　　　 一、前言 》 在事隔多年後，今年又再度有機會任教高一的課程，但是物換星移，高中數學的課綱已從95暫綱變成了99課綱。而首次接觸這個新的課綱，課程內容有了許多改變，一個全新的課程「拉格朗日插值多項式」被納入高中教材，這是之前88課綱和95暫綱都沒有的新單元。在這個單元教學過程中，下面例子是這個單元中的常見例題： 設是三次多項式，，求__________。 若要解決上述的例題，課本的解法在這邊就不再贅述，但是學生卻在補習班學得一速解法如下： ， ﹒ 即可快速無誤的解出正確答案，而非使用課本上的正規作法，在機緣巧合之下，得知有這種作法，便趁空閒之餘，認真思考是否任何題目都可以用這種方式解決，故而催生了這篇文章，若有不足之處，還望各位先進能給予指正。 二、推論與證明 》 開始思考這個作法，發現速解法中的係數恰是二項式定理中的係數，且多項式是三次多項式，搭配的係數是展開式的係數，故又再隨便找了幾個例題嘗試之後，發現並非每一題都可以用此速解法。故而推想此一類型題目中給的函數值其自變數是等差數列，才可以使用這個作法。有此一想法後，便嘗試能證明符合所述，茲證明如下： 設為n次多項式，則由插值多項式公式得 ﹐ 其中是等差數列，則 ，其中d為公差 ……(*)時，﹐ 時，﹐ ∴(*)式中的可合併成 ﹐ 兩邊同乘 ﹐ 故得證。 三、結論 》 由前述的證明，在自變數為等差數列，而且欲求的函數值的自變數也恰和條件中的自變數為等差時，確實有符合速解法的解法過程。行文至此，難免有所疏漏，還望各位先進不吝給予指正。 數亦優30 羅國少／國立苗栗高中