原码、反码与补码知识讲解.docVIP

2.2 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。 2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号-数值表示法。1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时， 根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。 2. 整数原码表示法 整数原码的定义如下： 例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值其真值为（127）10 ；最小值其真值为（-127）10 。同样，整数“0”的原码也有两种形式，即00…0和10…0。 2.2.3 反码用反码表示带符号的二进制数时，符号位与原码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。1. 小数反码表示法设二进制小数X=±0.x1x2…xm，则其反码定义为： 例如，X=+0.1011时，根据以上公式可得［X］反=0.1011；当X=-0.1011时，根据以上公式可得[X］反=2-2-4+X=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100。根据定义，小数“0”的反码有两种表示形式，即0.0…0和1.1…1。2. 整数反码表示法设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其反码定义为： 例如，X=+1001时，根据以上公式可得［X］反 = 01001；当X=-1001时，根据以上公式可得［X］反 = （25-1）+X= （100000-1）+（-1001）= 11111-1001=10110同样，整数“0”的反码也有两种形式，即00…0和11…1。 采用反码进行加、减运算时，无论进行两数相加还是两数相减，均可通过加法实现。加、减运算规则如下：[X1+X2］反 =［X1］反 +［ X2］反[X1-X2］反 =［X1］反 +［-X2］反 运算时符号位和数值位一样参加运算。当符号位有进位时，应将进位加到运算结果的最低位，才能得到最后结果。2.2.4 补码用补码表示带符号的二进制数时，符号位与原码、反码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数补码的数值位与原码、反码相同。而负数补码的数值位是真值的数值位按位变反，并在最低位加1。1. 小数补码的定义设二进制小数X=±0.X-1X-2…X-m，则其补码定义为： 例如，X= + 0.1011时，根据以上公式可得［X］补= 0.1011；X = - 0.1011时， 根据以上公式可得[X］补 = 2 + X = 10.0000 - 0.1011 = 1.0101小数“0”的补码只有一种表示形式，即0.0…0。 2. 整数补码表示法设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其补码定义为： 例如，X = +1010时，根据以上公式可得［X］补 = 01010；X = -1010时，根据以上公式可得[X］补 = + X = 100000-1010 = 10110。同样，整数“0”的补码也只有一种表示形式，即00…0。采用补码进行加、减运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下：［X1 + X2］补 =［X1］补 +［X2］补［X1 - X2］补 =［X