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专题三:模拟练习
專題: Comparing Two Population Means: A Simple Simulation
Practice
目的:
本專題針對具備統計學基礎與應用的學生, 利用基礎統計學中簡單的 「兩母體平均數
1
差異」 的檢定問題, 練習統計研究中最常運用的模擬技術 「Monte Carlo Method」, 做
為統計研究領域的初探。
為什麼:
統計方法的應用與研究是兩回事, 一個將統計方法應用在實務資料上, 另一個針對實
務問題提出解決的統計方法。 一般而言, 在大學階段的統計學習較著重於理論的理解
與方法的應用, 對於學術研究的過程鮮少碰觸。 每個可以被用來解決問題的統計方法
除了必須在理論上被證明可行外, 通常還需要透過大量模擬資料的驗證, 方能說服使
用者, 且運用這個方法所得到的推論才有意義。 本單元利用解決一個簡單且眾所周知
的問題, 讓初學者初嚐研究中常見的模擬過程, 祈能順利進入統計研究的殿堂, 成為指
導老師的好幫手。
做什麼:
統計學者提出一個統計方法, 固然需要理論根據, 但實務上的效果更是重要。 所謂真金
不怕火煉, 每個方法都要經過多方試煉, 才能證實為可行的統計方法。 但問題在於實
務上我們常不能提供足夠的真實資料做為測試的依據, 為在短時間內提供其效力證明,
符合問題假設的各種模擬資料便取而代之。 本單元要求初學者利用電腦程式模擬符合
問題假設的各種資料, 並且大量地重複執行, 讓該統計方法的 「統計現象」 可以呈現出
來。 以假設檢定而言, 我們關心一個檢定統計式對於型一誤的維持及其檢定力的表現。
1對於Monte Carlo Method 不熟悉者可以上網查 Wikipedia 的說明。
1
怎麼做:
初學者必須先瞭解 「兩母體平均數差異檢定」 的來龍去脈, 並依循統計學中解決該問
題的方式, 依各種可能的假設, 譬如, 母體是否為常態、 兩母體間的關係是否獨立、 樣
本數大小、 兩母體變異數是否已知或相等..., 分別寫出檢定統計式, 並模擬出各種不同
的資料, 每種資料都需要大量的樣本, 作為重複檢定的資料, 透過大量的檢定結果, 觀
察檢定統計式的型一誤及其檢定力的表現。 模擬的過程有幾件事要做 :
• 大量模擬資料的產生 (包括符合 H0 與 Ha 各種假設的資料), 譬如模擬兩 樣
本 (x , x ), 各有 n , n 筆來 自 N(0,1) 的常態資料。 在模擬的需求下, 我們必
1 2 1 2
須產生這樣的樣本 (x , x ) 共 N 筆, 以便執行 N 次的檢定, 紀錄 N 次拒絕
1 2
或接受 H0 的檢定結果。
• 計算 N 筆兩 樣本 (x , x ) 的統計量 t , t , · · · , t 並觀察這 N 個統計量
1 2 1 2 N
的分佈情況 (是否與理論上對檢定統計式分配的推論一致)。
• 型一誤 (α) 的維持情況: 在給定型一誤 α 下進行檢定, 如果拒絕 H0 的資料有
N 筆, 我們想知道錯誤拒絕的比例 N /N 是否接近 α 值。
1 1
• Power 的優劣評估: 同上, 當資料來 自 H 時,N /N 代表檢定力, 越接近 1 越
a 1
好。
既是模擬, 次數 N 當然操之在己, 一般而言越大越好, 不過當 N 大到某個程度, 其
結果將趨於穩定, 過大只是徒增計算時間。 所以模擬次數的多寡只求適當即可, 譬如
N = 50000 次。
背景:
在統計的應用裡, 我們常需要知道兩
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