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习题71 设定分部积分法 1-2 题,辨认出使用分部积分法时的u 和dv (不
習題7.1
設定分部積分法 1-2 題,辨認出使用分部積分法時的 u 和 dv (不須算出積分)。
分部積分法 3-8 題,以分部積分法求各不定積分 (見範例 1、2、3 及 4)。
求不定積分 9-18 題,求各不定積分 (提示:不一定使用分部積分法)。
求定積分 19-22 題,求各定積分 (見範例 5)。
區域面積 23-25 題,求各圖形所圍成區域的面積,並驗算答案。
驗證公式 26-27 題,以分部積分法來證明下列公式。
利用公式 28-29 題,使用 26-27 題的結果,求不定積分。
30. 記憶模型 某兒童記憶能力 M 的模型可表示如下,以 0 到 10 來計算
M = 1 + 1.6t ln t, 0 t ≤ 4
其中 t 為受測兒童的年紀。求下列時間內的兒童記憶能力的平均值。
(a) 在兒童一歲生日與兩歲生日之間。
(b) 在兒童三歲生日與四歲生日之間。
現值 31-33 題,若年通貨膨脹率為 r,求在 t1 年內的收入 c (美元) 的現值。
31. c = 5000, r = 4%, t1 = 4 年
32. c = 100,000 + 4000t, r = 5%, t1 = 10 年
33. c = 1000 + 50et2, r = 6%, t1 = 4 年
34. 現值 假設你剛贏得州樂透彩金 $1,500,000,往後的 15 年每年可領取 $100,000。假設年通貨膨脹率為 5%,請問此收入的現值?
35. 現值 某公司預估未來 4 年內的年收入 c 可表示為
c = 150,000 + 75,000t, 0 ≤ t ≤ 4
(a) 求該公司在 4 年內的實際收入。
(b) 假設年通貨膨脹率為 4%,請問該收入的現值為何?
36. 現值 某職業運動員簽了一份每年可賺 c 美元的 4 年合約,它可表示為 c = 3,000,000 + 750,000t,其中 t 代表年份。
(a) 試求其合約的總值。
(b) 假設年通貨膨脹率為 5%,試問此合約的現值為何?
37. 未來值 假設年利率為 r,求經過 t1 年的收入 f (t) (美元) 的未來值。若 f 代表以年利率 r 且連續複利的投資,則 t1 年後的未來值可表示為
38. 財務:未來值 試以習題 37 的公式計算下列問題。(資料來源:改編自 Garman、Forgue,《個人理財》,第八版)
(a) 試求每年存入 $1200,為期 10 年且利率為 7% 的未來值。
(b) 某人想每年投資 $1200,發現有個投資選擇的報酬率為 9%,另一風險較高的投資選擇的報酬率為 10%。試問經過 15 年後,兩種投資的報酬額 (未來值) 相差多少?
習題7.2
使用積分查表法 1-4 題,使用所指定的本節積分表的公式求各不定積分 (見範例 1、2 及 3)。
使用積分查表法 5-18 題,使用積分查表法求各不定積分 (見範例 1、2、3 及 5)。
使用積分查表法 19-22 題,使用積分查表法求各定積分值 (見範例 4)。
區域的面積 23-25 題,求方程式圖形所圍成區域的實際面積。畫出此區域圖形,並估算該面積。
用兩種方法求不定積分 26-27 題,用 (a) 積分查表法;(b) 分部積分法求各不定積分。
28. 機率 記憶實驗中記憶能力的機率可表示為
其中 x 為記憶力的百分比。
(a) 試問記憶力在 40% 與 80% 之間的機率為何?
(b) 試問記憶力在 0% 與 50% 之間的機率為何?
29. 族群成長 畫出成長函數 的圖形,並以積分查表法求成長函數在區間 [0, 2] 的平均值,其中 N 為族群數量,t 為天數。
30. 收入 某新產品的銷售額 (美元年) 可表示為
其中 t 為年數。試估算新產品上市 2 年內的銷售總金額。
隨堂
1-3 題,以分部積分法求各不定積分。
4. 某製造業公司預計將來 5 年公司的產品需求可表示為
其中 t 為年份。
(a) 試求未來 5 年公司的產品總需求。
(b) 試求未來 5 年公司產品需求的年平均值。
5-7 題,以 7.2 節的積分查表法求各不定積分。
某新產品的收入 (百萬美元) 可表示為
其中 t 為年份。
(a) 試求此產品在市場上未來 3 年總需求。
(b) 試求此產品在市場上未來 6 年總需求。
9-11 題,試求各定積分值。
習題7.3
使用梯形法和辛普森法 1-5 題,用給定的 n 值,利用梯形法和辛普森法來估算定積分值,並將結果與定積分的正確值做比較,將答案四捨五入到小數點第四位 (見範例 1 和 2)。
使用梯形法和辛普森法 6-10 題,用給定的 n 值,利用 (a
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