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变形的余式定理
變形的餘式定理
*
bee
104.10.25 104.10.25
因為要快速計算函數值,所以我們需要餘式定理,
有時候,還必須變形!
1. 想一個問題
問題:設 ,求 的值。
我們有四招可以處理這樣的問題:
● 直接計算。 ● 綜合除法與原始的餘式定理。
● 泰勒式。 ● 變形的餘式定理
直接計算法交給你,我來說說另三個方法。
2. 綜合除法與原始的餘式定理
我們知道當多項式 除以 時,可以將 變形成 ,
即
因此當我們用 除 時,所得到的餘式就是函數值 。
那,如何求得 呢?答案是:綜合除法。
底下是我們的計算過程:
可得餘式 。看來,這一個解法不錯喔!
*bee 美麗之家: http:/.tw/bee
1
3. 泰勒式
利用綜合除法,我們也可以將 改成 的泰勒式,即
,
於是,計算 。
找 的泰勒式也是不錯的方法。
4. 變形的綜合除法
啥是變形的綜合除法呢?我寫在下面,你看看可否理解喔!
設 。
則
將 除以 ,把 改成
,
於是, 。
這實在是一個很有趣的解法,但是,為何是正確的呢?
如果你把上面 裡加上 ,你會發現整個推論依然是正確的,這說明方程式
的兩根為 ,也就是說二次式
,即
,
這樣你看出來為何可以這樣做了嗎?
我把這一個方法稱為變形的餘式定理。求函數值,只要找到「適當的除式」,做
適當的除法,
餘式可以代替原函數來求函數值。
5. 結語
回想一下!除法的功能是把函數變形: ,而變形後的餘
式可以取代原函數,透過「除法降次」,可以把求函數值的問題變簡單喔!
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