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国立大里高中102学年度第一学期高三(自)第一次段考数学科试题命题
國立大里高中 102學年度 第一學期高三(自)第一次段考數學科試題 命題教師:蔡志強
班級: 三年 班 座號: 姓名: 共 2 頁 p1.
(答案請寫在答案卷上)
一、單選題:
1 1 1
1.0隨機變數X 的取值為1 ,3 ,5 ,機率分別為 , , ,則X 的標準差為
2 4 4
11 11 11 5 10
(1) (2) (3) (4) (5) 。
4 2 2 2 4
0
2. 臺灣高鐵費率漲價幅度頗高﹐消基會為此進行簡單隨機電話抽樣訪問民眾以測知民眾反對此事的比例﹐先試查200 個樣
本﹐發覺反對漲價的有 120 人﹐在95%的信心水準下﹐最大誤差為2 個百分點﹐則所需訪問人數最接近多少﹖
(1)1000 人 (2)2000 人 (3)2400 人 (4)5000 人 (5)10000 人﹒
二、多選題:(錯一個選項對0.5 題 ,錯兩個選項以上不給分)
3. 在重複丟一枚均勻硬幣20 次的試驗中﹐下列敘述何者是正確的﹖
1
(1)可能出現20 次正面 (2)恰出現 10 次正面的機率為 (3)出現6 次正面的機率等於出現 14 次正面的機率
2
(4)出現正面次數的期望值為10 次 (5)出現反面次數的期望值為 10 次 ﹒
4. 教育部希望了解目前臺灣高中生近視的情形﹐近日對全臺分區做抽樣調查﹐依城鄉區分﹐所得結果如下(四捨五入計算到
小數第二位)﹒請問從此次抽樣調查結果可以得到下列哪些推論﹖
都會地區高中生 鄉村地區高中生
在 信心水準所得的信賴區間
95% 0.70,0.74 0.62,0.66
抽樣學生人數 n1 n2
(1) 此次抽樣的都會地區高中生近視比例高於鄉村地區高中生的近視比例
(2) 在城鄉兩地所得 信心水準的信賴區間有相同的抽樣誤差﹐表示在城鄉兩地抽樣的學生人數
95% n n
1 2
(3) 若重新抽樣調查﹐將抽樣人數均增加為原來的兩倍﹐在城鄉兩地所得95% 信心水準的信賴區間仍有相同的抽樣誤差
(4) 在臺灣﹐都會地區高中生近視比例高於鄉村地區高中生近視比例
(5) 若不分城鄉兩地﹐此次抽樣調查在95% 信心水準所得的信賴區間包含於0.66,0.70 ﹒
3 1
5. 投擲一枚不均勻硬幣﹐出現正面的機率為 ﹐出現反面的機率為 ﹒今丟擲此硬幣5 次﹐若X 表示出現正面的次數﹐
4 4
15
則下列敘述何者正確﹖ (1)X 1 的機率為 (2)X 2 的機率小於X 3 的機率 (3)X 3 的機率最大
512
15
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