2011届高三数学一轮复习：1.2.3《导数的四则运算法则》测试1(新人教B版选修2-2)346.docVIP

导数的四则运算法则 一、选择题 1．函数的导数（ ） A． B． C． D． 答案：D 2．已知函数在处有极值，则该函数的一个递增区间是（ ） A． B． C． D． 答案：B 3．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 答案：C 4．设，则的值等于（ ） A． B． C． D． 答案：D 5．若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值（ ） A．等于0 B．等于1 C．等于 D．不存在 答案：C 6．定积分的值等于（ ） A． B． C． D． 答案：A 7．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为，货款的利率为，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为，为使银行获得最大收益，则存款利率为（ ） A．0.032 B． C．0.04 D．0.036 答案：A 8．若函数的极值点为，函数的极值点为，则有（ ） A． B． C． D．与的大小不确定 答案：A 9．由曲线，以及所围成的图形的面积等于（ ） A．2 B． C． D． 答案：D 10．函数的极值点的个数是（ ） A．2 B．1 C．0 D．由确定 答案：C 11．经过点的直线与抛物线的两个交点处的切线相互垂直，则直线的斜率等于（ ） A． B． C． D． 答案：A 12．下列关于函数的判断正确的是（ ） ①的解集是； ②是极小值，是极大值； ③既没有最小值，也没有最大值． A．①③ B．①②③ C．② D．①② 答案：D 二、填空题 13．已知，，若，则 ． 答案： 14．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ． 答案： 15．一个质点以速度（m/s）运动，则在时间间隔上的位移是 ． 答案：31.5m 16．已知函数的图象不经过第四象限，则实数的取值范围是 ． 答案： 三、解答题 17．已知作用于某一质点的力（单位：N），试求力从处运动到处（单位：m）所做的功． 答案：解：力所做的功． 答：力所作的功为3J． 18．已知函数．在点处取得极值，并且在单调区间和上具有相反的单调性． （1）求实数的值； （2）求实数的取值范围． 解：（1），因为在点处取得极值， 所以，即得； （2）令，即， 解得或． 依题意有． 0 0 0 极大值 极小值 因为在函数在单调区间和上具有相反的单调性，所以应有， 解得． 19．已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 解：（1）， 在点处的切线的斜率， 切线的方程为； （2）设切点为，则直线的斜率为， 直线的方程为． 又直线过点， ， 整理，得，， ， 的斜率， 直线的方程为，切点坐标为． 20．如图所示，求抛物线和过它上面的点的切线的垂线所围成的平面图形的面积． 解：由题意令， ，， 所以过点且垂直于过点的抛物线的切线的直线的斜率为． 其方程为． 即． 与抛物线方程联立消去，得， 解得或． 又，所以所求平面图形的面积为 ． 21．甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）． （1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？ 解：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为． 由， 令，得． 当时，；当时，， 所以时，取得最大值． 因此乙方取得最大年利润的年产量为（吨）； （2）设甲方净收入为元，则． 将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式． 又， 令，得． 当时，；当时，， 所以时，取得最大值． 因此甲方应向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入． 22．由曲线及直线，绕轴旋转所得的旋转体做容器，每秒钟向容器里注水，问几秒钟后能注满容器？（坐标的长度单位是cm） 解：如图，底面是轴上部分的线段绕轴旋转所生成的圆，侧面是抛物线上，部分绕轴旋转所得的曲面． 由，得， 注满容器时的体积为． 每秒注水8，充满容器所需时间为（秒）． 所以秒钟后能注满容器． 你的首选资源互