2012代数综合图形形状问题346.docVIP

房山24．如图⑴，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2＋8ax＋16a＋6经过点B（0，4）. ⑴求抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为D，过点D、Bx轴于点A，点C在抛物线的对称轴上，且C点的纵坐标为-4，联结BC、AC.求证：△ABC是等腰直角三角形； ⑶在⑵的条件下，将直线DB沿y轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x轴、y轴分别交于点A′、B′，是否存在直线l，使△A′B′C是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由． 图⑴ 备用图 解：⑴ 证明 ：⑵ ⑶ 24． ⑴解：由题意知： 解得： ∴抛物线的解析式为：-------1分 ⑵证明 ：由抛物线的解析式知:顶点D坐标为（－4,6） ∵点C的纵坐标为－4，且在抛物线的对称轴上 ∴C点坐标为(－4，－4) 设直线BD解析式为： 有：，∴ ∴BD解析式为 ∴直线BD与x轴的交点A的坐标为（8,0） 过点C作CE⊥轴于点E，则CE=4，BE=8 又∵OB=4，OA=8, ∴CE=OB,BE=OA,∠CEB=∠BOA=90° ∴△CEB≌△BOA(SAS)-----------------------------2分 ∴CB=AB, ∠1=∠2 ∵∠2+∠3=90°，∴∠2+∠3=90° ∴∠1+∠3=90°，即∠ABC=90° ∴△ABC是等腰直角三角形---------------------3分 ⑶存在.①当∠CA′B′=90°时，如图1所示， ∵A′B′∥AB ∴∠OA′B′=∠BAO 易证:∠ECA′=∠OA′B′ ∴∠ECA′=∠BAO ∵tan∠BAO= ∴tan∠ECA′= ∴EA′=2 ∴A′坐标为(－2,0) ∴直线l解析式为------5分 ②当∠A′CB′=90°时，如图2所示， 过点C作CE⊥轴于点E， 易证△A′FC≌△B′EC ∴A′F=B′E ∴由①tan∠B′A′O= ∴设B′坐标为（0，n） ∴有 ∴ B′坐标为（0，） ∴直线l解析式为------7分 海淀25. 已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B. （1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且, 求点M的坐标； （3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由. 图1 图2 25.解：（1）, 解得b=-2. 将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式得 . 解得 c=3. 抛物线的解析式为. （2）∵抛物线 A(0, 3). ∵ B(3, 6), 可得直线AB的解析式为. 设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N如图. ……………………2分 ∴. 解得 . ∴点M的坐标为1, 2) 或2, 3). ……………………4分 （3）. ∵抛物线, 图1 ∴ . ∴ . …………………………………………………………………5分 ∴ 抛物线A（0，），P（，） D（，0）. 直线OP的解析式为 ∵ 点B是抛物线与直线的图象的交点， . 解得 可得点B的坐标为（-b，）平移后的抛物线设平移后的抛物线解析式为 将点D，0的坐标代入，得∴ 平移后的抛物线解析式为. 令y=0, 即解得 依题意, 点C的坐标为（-b，0） ∴ BC=. ∴ BC= OA. 又BC∥OA， ∴ 四边形OABC是形 ∵ ∠AOC=90?， ∴ 四边形OA