2012年高考数学理解析(全国大纲卷)word解析版346.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学解析（必修+选修Ⅱ） 【名师简评】该套试卷整体上来说与往年相比，比较平稳，试题中没有偏题和怪题，在考查了基础知识的基础上，还考查了同学们灵活运用所学知识的解决问题的能力。题目没有很多汉字的试题，都是比较简约型的。但是不乏也有几道创新试题，像选择题的第12题，填空题的16题，解答题第22题，另外别的试题保持了往年的风格，入题简单，比较好下手，但是出来不是那么很容易。整体上试题由梯度，由易到难，而且大部分试题适合同学们来解答体现了双基，考查了同学们的四大思想的运用，是一份比较好的试卷。 选择题 1．复数 A． B． C． D． 答案C 【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则。通过利用除法运算来求解。 【解析】因为 2．已知集合，则 A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3 答案B 【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用，同时考查了分类讨论思想。 【解析】 ， ，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。 3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为 A． B． C． D． 答案C 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为，由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上县，所以。故选答案C 4．已知正四棱柱中，为的中点，则直线 与平面的距离为 A．2 B． C． D．1 答案D 【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解。体现了转换与化归的思想的运用，以及线面平行的距离，转化为点到面的距离即可。 【解析】因为底面的边长为2，高为，且连接，得到交点为，连接，，则点到平面的距离等于到平面的距离，过点作，则即为所求，在三角形中，利用等面积法，可得，故选答案D。 5．已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为 A． B． C． D． 答案A 【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前项和的公式的运用，以及裂项求和的综合运用，通过已知中两项，得到公差与首项，得到数列的通项公式，并进一步裂项求和。 【解析】由可得 6．中，边上的高为，若，则 A． B． C． D． 答案D 【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用。 【解析】由可得，故，用等面积法求得，所以，故，故选答案D 7．已知为第二象限角，，则 A． B． C． D． 答案A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用。首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题。 【解析】，两边平方可得 是第二象限角，因此， 所以 8．已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则 A． B． C． D． 答案C 【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。 【解析】解：由题意可知，，设，则，故，，利用余弦定理可得。 9．已知，则 A． B． C． D． 答案D 【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。 【解析】，，，故选答案D。 10．已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则 A．或2 B．或3 C．或1 D．或1 答案A 【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用。要是函数图像与轴有两个不同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可。 【解析】因为三次函数的图像与轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可得极大值或者极小值为零即可满足要求。而，当时取得极值 由或可得或，即。 11．将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 答案A 【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。 【解析】利用分步计数原理