2013中考数学《课题学习》试题赏析及练习346.docVIP

2013中考数学《》试题析 帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题以发展解决问题的能力，加深对数与代数空间与图形统计与概率内容的理解，体会各部分内容之间的联系．．例1（2013?镇江中考第8题）写一个你喜欢的实数m的值　　，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根． 分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一． 点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键． 变式：写一个你喜欢的实数m的值　　，使关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根． 二、考题具有较强的应用、实践与探索性． 中考数学试卷中的“课题学习”往往以问题背景来呈现整个应用性、实践性、探索性较强的学习过程，问题的解决能使学生经历“问题情境—建立模型求解解释与应用的过程例2（2013?泉州中考第24题）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图1所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm． （1）甲运动4s后的路程是多少？ （2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？ 分析：（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即 （2）根据图1可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求 出甲、乙走的路程，列出方程求解即可； （3）根据图1可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可． 解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm； （2）由图1可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm， 甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21， 解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s； （3）由图1可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm， 则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去）， 答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s． 点评：本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般． 变式：2013年6月11日，“神舟”十号载人航天飞船发射成功！如图2，飞船完成变轨后，就在离地球（⊙O）表面约350km的圆形轨道上运行．当飞船运行到某地（P点）的正上方（F点）时，从飞船上能看到地球表面最远的点Q（FQ是⊙O的切线）．已知地球的半径约为6 400km．求： （1）∠QFO的度数；（结果精确到0.01°） （2）地面上P，Q两点间的距离（PQ的长）． （π取3.142，结果保留整数） 解：（1）∵FQ是⊙O的切线，∴OQ⊥FQ， ∴∠OQF=90°， ∴在Rt△OQF中，OQ=6400， OF=OP+PF=6400+350=6750， ∴sin∠QFO=\frac{OQ}{FQ}=≈0.9481， ∴∠QFO≈71.46°； 答：∠QFO的度数约为71.46°； （2）∵∠QFO=71.46°，∴∠FOQ=90°﹣71.46°=18.14°，∴PQ的长=≈2071， 答：地面上PP、Q两点间的距离约为2 071 km． 三、考题渗透数学思想方法． 渗透数学思想方法是中考数学试卷中的“课题学习”的一个重要特征，这里的方法不仅有研究问题的一般方法，例如从特殊到一般，从猜想、合情推理到逻辑推理验证等，还有解决问题的常用方法，例如在解决问题过程中的模型选择，归纳、类比的方法等． 例3（2013?连云港中考第27题）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究： 问题情境：如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积） 问题迁移：如图4：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由． 实际应用：如图5，若在